Моделирование нагрева асинхронного двигателя (стр. 8 из 12). Моделирование асинхронного двигателя


Моделирование нагрева асинхронного двигателя - часть 8

Блок «P2» (см. рисунок 3.2) обозначает вход подсистемы, блоки «Pm» и «Pst» – выходы.

Блоки «Poteri v medi» и «Poteri v rotore» представляют собой блоки задания алгебраических функций и служат для определения потерь в меди и роторе по выражениям (2.98)

и (2.101)

.

Блок «Mehanicheskie poteri» представляет собой источник постоянного воздействия с величиной Pмех . Он предназначен для моделирования механических потерь в двигателе. Блоки «Ground», «Relational operator» и «Product1» служат для того, чтобы при отсутствии нагрузки Р2 механические потери Pмех были равны нулю. Величина нагрузки Р2 на элементе сравнения «Relational operator» сравнивается с нулевым значением. Если нагрузка равна нулю, то на выходе элемента сравнения сигнал отсутствует, если не равна нулю, то на выходе элемента сравнения появляется единица. Блок «Product1» перемножает мощность на валу с выходным значением элемента сравнения. При умножении Рмех на единицу на выходе блока «Product1» имеем величину механических потерь. При умножении Рмех на ноль на выходе блока «Product1» сигал равен нулю.

Блоки «Gain1» и «Gain2» имеют коэффициент усиления, равный A_rot и B_rot соответственно, и обеспечивают умножение значения потерь в роторе Pрот на коэффициенты, присутствующие в выражениях (2.18)

и (2.19)

.

Коэффициенты усиления A_rot и B_rot рассчитываются в теле m-файла.

Подсистема «Tok statora» рассчитывает значение тока статора по выражению (2.100)

.

Структурная схема подсистемы приведена на рисунке 3.5.

В блоке «Tok» (см. рисунок 3.5) значение мощности на валу P2 делится на фазное напряжение U1 и количество фаз статора m1 в соответствии с выражением (2.100). Блок «Product2» делит полученное промежуточное значение на коэффициент мощности cosφ и коэффициент полезного действия η. В итоге на выходе получаем значение тока статора I1 .

Рисунок 3.5 – Структурная схема подсистемы «Tok statora»

Подсистема «Tok rotora» (см. рисунок 3.2) рассчитывает значение тока ротора по выражению (2.106)

.

Структурная схема подсистемы приведена на рисунке 3.6.

Рисунок 3.6 – Структурная схема подсистемы «Tok rotora»

Блок «Ki» (см. рисунок 3.6) представляет собой блок задания алгебраической функции, в котором рассчитывается коэффициент, учитывающий влияние тока намагничивания и сопротивления обмоток на отношение I1 /I2 , по выражению (2.107)

.

В блоке «Rot» задается величина коэффициента приведения токов νi , рассчитанного в теле m-файла по выражению (2.108)

.

Блок «Product3» перемножает значения тока статора I1 , коэффициента приведения токов νi и коэффициента ki , учитывающего влияние тока намагничивания и сопротивления обмоток на отношение I1 /I2 . В итоге на выходе имеем значение тока ротора I2 .

Подсистема «Summarnye poteri» (см. рисунок 3.2) рассчитывает суммарные потери в двигателе по выражению (2.110)

.

Структурная схема подсистемы приведена на рисунке 3.7.

Рисунок 3.7 – Структурная схема подсистемы «Summarnye poteri»

Блок «Product4» делит значение мощности на валу двигателя P2 на коэффициент полезного действия η. На выходе «Product4» получается значение потребляемой из сети мощности P1 , из которого в сумматоре «Sum6» вычитается величина мощности на валу двигателя Р2 . В итоге на выходе подсистемы имеем значение суммарных потерь в двигателе РΣ .

Подсистема «Dobavochnye poteri» рассчитывает величину добавочных потерь в двигателе по выражению (2.113)

.

Структурная схема подсистемы приведена на рисунке 3.8.

Рисунок 3.8 – Структурная схема подсистемы «Dobavochnye poteri»

Усилительный элемент «Gain3» имеет коэффициент усиления равный 0,005. Значение с выхода усилительного элемента в блоке «Product5» делится на величину коэффициента полезного действия η. В итоге на выходе подсистемы имеем значение добавочных потерь в двигателе Рдоб .

Структурная схема для определения температуры стали приведена на рисунке 3.9. Практически все блоки идентичны блокам структурной схемы для определения температуры меди, отличие состоит в том, что в блоки передаточных функций «Cu», «Fe», «Cu(0)», «Fe(0)» и «Air» входят коэффициенты выражения (3.17).

Оценить точность полученной модели можно, сравнив результаты моделирования с данными, полученными опытным путем. Но проведение опытов является невозможным из-за отсутствия достаточной материально-технической базы, а так же из-за малого количества времени, отведенного на выполнение дипломного проекта. Приводимые в известной литературе кривые изменения температуры двигателя показывают лишь характер ее изменения и никакой точной информации не несут. Поэтому, единственным доступным в данной ситуации способом оценки достоверности результатов моделирования является сравнение их с результатами, полученными другими существующими методами тепловых расчетов. Так, например, при тепловом расчете асинхронного двигателя хакрытого исполнения мощностью Р2 =7,5 кВт с синхронной скоростью n1 =1500 об/мин в установившемся режиме по методике приведенной в [13] превышение температуры обмотки равно Δθм =75,30 С. При расчете с помощью приведенной выше модели для того же двигателя получено значение Δθм =73,50 С. Таким образом разница полученных значений превышения температуры обмотки статора составляет 1,80 С, то есть 2,4%, что вполне удовлетворительно.

3.3 Автоматизация расчетов параметров тепловой модели асинхронного двигателя

Расчеты коэффициентов системы дифференциальных уравнений (1.20) приведенные в разделах 3 – 6, для автоматизации вычислений реализованы с помощью системы MatLab.

Рисунок 3.9 – Схема модели определения температуры стали

Эта система позволяет обрабатывать заранее подготовленную последовательность команд и операторов, записанную в виде так называемого m-файла. Для подготовки, редактирования и отладки m-файлов служит специальный редактор-отладчик, обеспечивающий синтаксический контроль файла.

Текст m-файла, рассчитывающего необходимые для моделирования величины, приводится в Приложении А.

Следует заметить, что пакет MatLab 6.1 не поддерживает кодировку кириллицы что не позволяет использовать русскоязычные комментарии в теле m-файла [16]. В связи с этим комментарии написаны транслитерацией, то есть заменой букв кириллицы созвучными латинскими буквами. В тексте m-файла, приведенного в Приложении А, комментарии для улучшения восприятия заменены русскими.

Кротко поясним назначение основных частей программы:

1. Ввод исходных данных – в память ЭВМ вносятся все необходимые для расчета исходные данные.

2. Промежуточные вычисления – расчет промежуточных величин, которые необходимы для дальнейшего расчета. Расчет тепловых сопротивлений – здесь рассчитываются тепловые сопротивления для ЭТС закрытого обдуваемого двигателя (см. рисунок 2.2).

3. Активные сопротивления обмоток статора и ротора – расчет активных сопротивлений обмоток по формулам (2.99) и (2.102).

4. Расчет потерь – в этой части рассчитываются потери в лобовой и пазовой частях обмотки, необходимые для перехода от схемы (см рисунок 2.2) к схеме (см. рисунок 2.5), а так же константы, необходимые для определения потерь в меди и стали.

5. Расчет коэффициентов теплоотдачи – здесь производится преобразование схемы (см. рисунок 2.2) к схеме (см. рисунок 2.5), определяются тепловые проводимости, вводится замена (2.6) и по выражениям (2.15) – (2.17) определяются коэффициенты А1 , А2 и А12 .

6. Расчет теплоемкостей – рассчитываются теплоемкости меди и стали по выражениям (2.91) и (2.93).

7. Расчет коэффициентов, учитывающих вклад ротора в нагрев меди и стали – определяются весовые коэффициенты потерь в роторе, входящие в выражения (2.18) и (2.19).

8. Расчет шага интегрирования – здесь определяется оптимальный шаг интегрирования. Это необходимо потому, что используемый по умолчанию метод с переменным шагом не дает желаемого результата и приходится использовать метод с постоянным шагом (в частности метод Рунге-Кутта).

Ниже приводятся исходные данные необходимые для расчета коэффициентов системы дифференциальных уравнений на примере асинхронного двигателя марки 4А132М2У3.

Паспортные данные

3. Номинальная отдаваемая мощность P2 =11 кВт;

4. Количество фаз m1 =3;

5. Номинальное напряжение U1н =380 В;

6. Синхронная частота вращения n1 =3000 об/мин;

7. Количество пар полюсов p=1.

Параметры станины

9. Высота оси вращения h=132 мм;

10. Диаметр станины у основания ребер Dc =0,245 м;

11. Длина свисающей части станины со стороны привода lсв.пр =0,15 м;

12. Длина свисающей части станины со стороны вентилятора lсв.в =0,15 м;

mirznanii.com

Моделирование нагрева асинхронного двигателя - часть 3

, (1.23)

где Tomax – максимальная постоянная охлаждения;

Tomin – минимальная постоянная охлаждения;

Kо – коэффициент охлаждения.

Значение θуст определяется решением (1.19) для установившегося режима, то есть при dθ/dt=0.

По сути дела, в модели [9] двигатель так же представлен двумя телами нагрева: обмоткой статора с минимальной постоянной нагрева Tmin и сталью машины с максимальной постоянной нагрева Tmax . Недостатком данной модели является отсутствие задания начальных условий.

Самой простой тепловой моделью электродвигателя является представление его одним телом нагрева [7,8,10,11]. При этом вводятся следующие допущения:

1. Электродвигатель имеет бесконечно большую теплопроводность и, как следствие, одинаковую температуру по всему объему;

2. Количество теплоты, которым электродвигатель обменивается с окружающей средой, пропорционально разности температур двигателя и окружающей среды;

3. Тепловые параметры электродвигателя и окружающей среды постоянны и не связаны с температурой двигателя (это обстоятельство обеспечивает линейность тепловой модели).

В этом случае уравнение, описывающее нагрев двигателя:

. (1.24)

Решение этого уравнения при постоянстве потерь двигателя ΔP=const и, следовательно, постоянном установившемся превышении температуры:

, (1.25)

где Δθ(t) – текущее превышение температуры двигателя над температурой окружающей среды;

Δθуст – установившееся превышение температуры двигателя;

Δθ0 – начальное превышение температуры двигателя;

Тθ =С/А – постоянная времени нагрева.

В силу того, что асинхронный двигатель представляет собой сложную термодинамическую систему, неоднородную по своим тепловым параметрам, последняя модель является довольно грубым приближением.

1.3 Патентное исследование

Известны устройства для защиты двигателя от перегрузок, использующие тепловую модель двигателя. Так, например, выдан патент №2192698 на устройство для защиты двигателей. Принципиальная схема устройства приведена на рисунке 1.5.

Это устройство содержит датчик (3) тока для подключения в цепь питания двигателя, квадратор (5), входы которого подключены к выходам датчика тока, тепловой имитатор (6) электродвигателя (тепловую модель), входы которого подключены к выходам квадратора, компаратор (7) и исполнительное реле (8). Тепловой имитатор представляет собой тепловую модель первого порядка, то есть двигатель представлен как однородное тело.

Рисунок 1.5 – Устройство для защиты электродвигателей

В патенте №2192699 описывается устройство для защиты электродвигателя. Принципиальная схема устройства приведена на рисунке 1.6.

Это устройство содержит трансформаторы тока (1, 2, 3), выпрямитель (4), блок (5) контроля перегрузок, блок формирования времятоковой характеристики, состоящий из теплового имитатора (6) электродвигателя, компаратора (7), и исполнительного реле (8). Здесь так же используется тепловая модель первого порядка.

Рисунок 1.6 – Устройство для защиты электродвигателя

2. Выбор и определение параметров тепловой модели асинхронного двигателя

2.1 Выбор тепловой модели

Задача выбора АД по нагреву не требует высокой точности определения температуры меди, которую обеспечивает ЭТС с большим количеством узлов. Поэтому за основу принята модель, представляющая двигатель как два коаксиальных цилиндра [7,8] (см. рисунок 1.4). Основные принципы, на которых базируется модель, рассмотрены в разделе 1.

Данная модель более точно моделирует нагрев двигателя по сравнению с представлением двигателя однородным телом нагрева. В то же время имеется возможность аналитического определения коэффициентов, присутствующих в уравнении (1.20), с достаточной для поставленной задачи точностью.

Перегруппировав неизвестные в уравнениях системы (1.20) получим систему вида:

(2.1)

Системе уравнений (2.1) соответствует ЭТС, изображенная на рисунке 2.1.

В указанной схеме тепловые сопротивления определяются как величины, обратные соответствующим коэффициентам теплоотдачи.

Таким образом, коэффициенты А1 , А12 и А2 возможно определить, приведя эквивалентными преобразованиями тепловую схему замещения асинхронного двигателя к тепловой схеме двухцилиндрической модели.

Рисунок 2.1 – ЭТС, соответствующая двухцилиндрической модели двигателя

2.2 Определение коэффициентов теплоотдачи

2.2.1 Аналитическое определение А1 , А2 , А12

Для определения коэффициентов теплоотдачи рассмотрим упрощенную эквивалентную тепловую схему замещения асинхронного двигателя закрытого исполнения [4,9], (см. рисунок 1.3). Коэффициенты теплоотдачи считаем постоянными, то есть одинаковыми в переходном и установившемся режимах. Следовательно, для их определения можно рассматривать схему (см. рисунок. 1.3) в установившемся режиме (рисунок 2.2), что значительно упрощает решение. Так же введем допущение, что двигатель имеет независимое принудительное охлаждение, то есть коэффициенты теплоотдачи одинаковы при выключенном и включенном двигателе.

Рисунок 2.2 – Приведенная ЭТС закрытого обдуваемого двигателя для стационарного режима

Система уравнений для этой схемы имеет вид [2]:

(2.2)

Так как в схеме (рисунок 2.2) рассмотрены лобовая и пазовая части обмотки в отдельности, а необходимо знать среднюю температуру обмотки, то по правилам эквивалентных преобразований [4], объединим эти источники в один (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Объединение лобовой и пазовой частей обмотки

После преобразования (2.3) схема имеет 5 узлов (рисунок 2.4), то есть схеме соответствует система уравнений 5-го порядка.

Объединим сопротивления Ra1 с R'м,в и Ra2 с R'м,с :

(2.4)

Рисунок 2.4 – ЭТС закрытого обдуваемого двигателя с объединенными пазовой и лобовой частями обмотки

В итоге имеем схему, изображенную на рисунке 2.5 которой соответствует система уравнений (2.5).

Рисунок 2.5 – Окончательный вид преобразованной ЭТС закрытого обдуваемого двигателя

(2.5)

Систему уравнений (2.5) необходимо свести к системе уравнений второго порядка, в которой неизвестными выступили бы Δθм и Δθс,ст . Для сокращения записи выражений введем замену:

Подставив в (2.5) выражения (2.6), получим:

(2.7)

Пренебрежем механическими и добавочными потерями (Pв,вт =0), так как их величина мала по сравнению с основными потерями (потери в меди, стали, роторе) и, как следствие, они незначительно влияют на превышение температуры меди и стали.

Для того чтобы понизить порядок системы (2.7) выразим из последних трех уравнений Δθрот , Δθв,вт и Δθк через Δθм и Δθс,ст :

; (2.8) ; (2.9) . (2.10)

Подставив выражение (2.9) в первое уравнение системы (2.7) получим:

. (2.11)

mirznanii.com

Моделирование пуска асинхронного двигателя

1. Введение

Из числа различных видов современных электрических машин самой распространённой в наши дни является асинхронная бесколлекторная машина, применяемая обычно в качестве двигателя.

Асинхронная машина – это машина, в которой при работе возбуждается вращающееся магнитное поле, но ротор вращается асинхронно, т.е. с угловой скоростью, отличной от угловой скорости поля. Она была изобретена М. О. Доливо – Добровольским в 1888 г., но до настоящего времени сохранила ту простую форму, которую ей придал русский изобретатель.

Причины исключительно широкого распространения асинхронного двигателя – его простота и дешевизна. Можно сказать, что в основном асинхронная машина состоит из трёх неподвижных катушек (точнее, обмоток), размещённых на общем сердечнике, и помещенной между ними четвёртой, вращающейся катушки. В машине отсутствуют какие-либо легко повреждающиеся или быстро изнашивающиеся части (например, коллектор).

Асинхронные машины малой мощности часто выполняются однофазными для устройств, питающихся от двухпроводной сети. Такие машины находят широкое применение в бытовой технике.

Общий недостаток асинхронных машин – это относительная сложность и неэкономичность регулирования их режимов работы.

Представление механической части электропривода 2-массовой системой даёт наиболее полное представление о динамических процессах, происходящих в реальном приводе, т. к. даже сложные механические системы, связанные с приводом, сводятся к 2-массовой или 3-массовой системам.

2. Исходные данные

Моделируемая машина – асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором типа 4А160S4У3

Справочные данные:

Мощность АД, Pn (кВт)18.5

Число пар полюсов 2

К.П.Д. η (%)89.5

сosφ0.88

Номинальное скольжение Sn(%)2.2

Номинальная частота f1(Гц) 50, Unф (В)220

Момент инерции ротора Jд.р. .0,13

Параметры Т-образной схемы замещения двигателя (в относительных единицах):

Активное сопротивление обмотки статора Rs= 0.042

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора Xs= 0.085

Приведённое активное сопротивление обмотки ротора Rr' = 0.024

Приведённое индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора Xr’ = 0.13

Индуктивное сопротивление магнитной цепи Xµ = 4.3

3. Обработка исходных данных для моделирования

Угловая скорость вращения магнитного поля:

ω0 = 2×π×f1/p = 2×π×50/2 = 157 рад/с

Номинальная угловая скорость ротора определяется на основе выражения скольжения:

Sн = ( ω0- ωн)/ ω0 , откуда

ωн = ω0× (1- Sн) = 157× (1-0.022) =153.546 рад/с

Номинальный момент двигателя:

Мн = Рн / ωн = 18500/153.546 = 120,485 Н×м

Номинальный ток двигателя определяется из выражения потребляемой мощности:

Р1=3×Uнф×Iнф×cosj.

Потребляемая мощность, в свою очередь равна:

Р1=Рн/h = 3000/0.895 = 20670,39 Вт , тогда

Iнф = Р1/(3×Uнф×cosj.) = 20670,39 /(3×220×0.88) = 35,589 A

Номинальное сопротивление двигателя, на которое необходимо умножить активные и индуктивные сопротивления в относительных единицах, чтобы получить параметры двигателя в абсолютных единицах (Ом):

Zн = Uнф/ Iнф = 220/35,589 = 6,18 Ом

Пересчитаем параметры Т – образной схемы замещения двигателя из относительных единиц в абсолютные.

Активное сопротивление обмотки статора:

Rs= 0.042×6,18 = 0,2596 Ом

Приведённое активное сопротивление обмотки ротора:

Rr' = 0.024×6,18 = 0,148358 Ом

Собственная индуктивность статора:

Lσs = Xs/2×π×f1 = 0.085×6,18 /2×π×50 = 0.00167 Гн

Собственная индуктивность ротора:

Lσr = Xr’/2×π×f1 = 0.13×6,18/2×π×50 = 0.0025573 Гн

Взаимная индуктивность:

Lm = Xµ/2×π×f1 = 4.3×6,18/2×π×50 = 0.084587 Гн

Индуктивность обмотки статора:

L1 = Lm + Lσs = 0.084587 + 0.00167 = 0.086257 Гн

Индуктивность обмотки ротора:

L2 = Lm + Lσr = 0.084587 + 0.0025573 = 0.0871443 Гн

3. Разработка модели

Математическая модель асинхронного двигателя в форме Коши (в системе координат u-v) имеет следующий вид:

Пуск двигателя будем выполнять на холостом ходу, и после выхода АД на синхронную скорость нагрузим номинальным моментом.

Момент инерции привода подобран таким образом, чтобы в динамической кривой скорости вращения двигателя ω (t) не было колебаний при выходе на установившийся режим.

Блок-схема прямого пуска асинхронного двигателя с использованием пакета Power System Blockset

Схема прямого пуска асинхронного двигателя в осях XY.

Схема прямого пуска асинхронного двигателя в осях .

4. Результаты моделирования

В результате моделирования нами получены следующие зависимости угловой скорости вращения якоря и момента:

Зависимость тока статора от времени в неподвижной (связанной со статором) системе координат имеет следующий вид (для фазы А):

Зависимость тока статора от времени в неподвижной (связанной со статором) системе координат под номинальной нагрузкой.

Зависимость тока статора от времени в неподвижной (связанной со статором) системе координат на холостом ходу.

График зависимости w=f(M) имеет следующий вид:

Зависимость тока ротора от времени в вращающейся со скоростью ротора (связанной с ротором) системе координат имеет следующий вид (d q):

5. Адекватность модели прямого пуска асинхронного двигателя

Проведём анализ адекватности разработанной нами модели прямого пуска асинхронного двигателя на основе расчета процентного совпадения параметров номинального режима, полученных при моделировании и рассчитанных по справочным данным.

В установившемся режиме при нагрузке на валу двигателя, соответствующей номинальной, значение угловой скорости будет равно:

В результате моделирования получено значение:

Определим расхождение сравниваемых параметров в процентах:

Такое расхождение результатов моделирования и номинальных данных двигателя даёт основание полагать, что разработанная нами модель адекватно отражает прямой пуск реального асинхронного двигателя.

По результатам моделирования определить номинальный ток, номинальную скорость, ток холостого хода, пусковой ток, кратность пускового тока, кратность пускового момента.

Номинальный ток равен Iном=32,6 А

Ток холостого хода Iх.х.=8,13 А

Пусковой ток Iп=166 А

Кратность пускового тока

Кратность пускового момента

Я ознакомился с методом моделирования прямого пуска АД с короткозамкнутым ротором на основе обобщённой машины.

baza-referat.ru

Имитационное моделирование линейного асинхронного двигателя

Для исследования динамических режимов работы линейной электрической машины, на стадии проектирования, применяются передаточные функции. Передаточные функции получают путем создания имитационных математических моделей. Математические модели, имитирующие ЛАД, отличающиеся разным уровнем допущений и сложности вычислений. Различают: аналитические модели, как правило, обеспечивающие существенно меньшее время расчета, но обладающие меньшей точностью в силу большого числа допущений принятых при их разработке; численные модели, дающие значительно большую точность, но при этом расчет численной модели сводится в большинстве случаев к решению системы уравнений высокого порядка (десятки, сотни или тысячи уравнений), что неизбежно приводит к возрастанию времени расчета этих моделей на несколько порядков по сравнению с аналитическими; модели на основе ДМСЗ характеризуются сравнительно невысоким порядком системы дифференциальных уравнений и обеспечивают при этом достаточно высокую точность расчетов. Однако порядок системы уравнений в таких моделях, также как и в численных, зависит от длины индуктора (числа пазов индуктора) и может оказаться достаточно большим.

Необходимо компромиссное решение. За основу взята аналитическая модель ЛАД как объекта управления, предложенная в статье [1]. Структурная схема модели показана на рис. 1.

Рис. 1 Структурная схема ЛАД

Модель разработана с учетом предварительного перехода к двухфазной машине. Алгоритм работы с такой моделью сводится к следующему: сначала, с помощью статической модели, рассчитываются частотные характеристики ЛАД для коэффициентов само- и взаимоиндукции обмоток машины Mαα(jω), Mαβ(jω), Mβα(jω), Mββ(jω) и коэффициентов связи потоков в торцах ярма машины с фазными токами W1α(jω), W1β(jω), W2α(jω), W2β(jω). При этом для каждого коэффициента рассчитывается семейство частотных характеристик для набора значений скорости движения вторичного элемента. Затем по частотным характеристикам находятся передаточные функции Mαα(p) - Mαβ(p) и W1α(p) - W2β(p), которые и используются в модели для расчета динамических режимов. Достоинством указанной модели является то, что структура и сложность модели не зависит от числа полюсов ЛАД и, поэтому, модель может быть использована для расчетов двигателей со сколь угодно большим числом полюсов (длиной индуктора). Передаточные функции модели могут быть использованы также для синтеза системы управления линейным двигателем. В работе Сарапулова Ф.Н., Черных И.В. частотные характеристики рассчитываются по аналитической модели. Однако эти характеристики можно получить и с помощью численных моделей. При этом большинства допущений, принятых при разработке аналитической модели, можно избежать. Практически, в такой модели не учитывается лишь насыщение магнитопроводов, что для ЛАД не является определяющим в связи с большой величиной воздушного зазора между индуктором и вторичным элементом. Не учет насыщения обусловлен тем, что частотные характеристики имеют смысл лишь для линейной модели.

В качестве программной среды для создания численной модели, позволяющей рассчитывать частотные характеристики ЛАД, выбран конечно-элементный пакет "COMSOL MULTIPHISICS". Выбор обусловлен возможностью работы данной программы под управлением пакета "MATLAB", благодаря чему становится возможным использовать средства программирования для разработки процедур определения частотных характеристик, их аппроксимирования и получения дробно-рациональных передаточных функций.

Процесс создания численной модели сводится к следующему:

  • создается графическая модель исследуемой линейной машины. Графическую модель возможно создать как в графическом редакторе "COMSOL MULTIPHISICS" так и в других графических редакторах, таких как "AUTOCAD" или "КОМПАС" с последующим импортом в "COMSOL MULTIPHISICS";
  • в созданной графической модели задаются граничные условия, коэффициенты уравнений в частных производных такие как: частота и плотность тока в проводниках индуктора, магнитная проницаемость индуктора и вторичного элемента (ВЭ), электрическая проводимость высокопроводящего слоя ВЭ, скорость передвижения ВЭ; строится конечно-элементная сетка;
  • производится вычисление интегральных переменных. На рисунке 2 представлен пример расчета магнитной индукции в виде контурных линий для одного из исследуемых режимов.

Рис. 2 Результат вычисления магнитной индукции модели ЛАД

  • в среде "MATLAB" по заранее созданному шаблону производится автоматизированный расчет интегральных переменных для различных исходных данных (частоты тока в проводниках индуктора и скорости движения ВЭ). Расчет производится путем поочередной передачи данных из пакета "MATLAB" в пакет "COMSOL MULTIPHISICS" и обратно. При этом в пакете "MATLAB" формируется массив полученных переменных, который представляет из себя частотные характеристики;
  • переход от частотных характеристик к передаточным функциям осуществляется путем их аппроксимирования. Так как полученные частотные характеристики ЛАД могут быть представлены в виде суммы действительной и мнимой частей

то аппроксимирование осуществляется выражением:

Аппроксимирование осуществляется либо пакетом "MATLAB" либо "MATHCAD".

Полученные значения коэффициентов дробно-рациональных передаточных функций ЛАД, используются для моделирования двигателя в системе SIMULINK (инструмента MATLAB).

Рис. 3 Структурная схема ЛАД построенная в "SIMULINK" с функцией коррекции коэффициентов передаточных функций в зависимости от скорости движения вторичного элемента

На рис. 4 показаны графики переходных процессов ЛАД при пуске на холостом ходу и последующем набросе нагрузки.

Рис. 4 Графики скорости и усилия при пуске двигателя на холостом ходу и набросе нагрузки

[1] Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Математическая модель линейной индукционной машины как объекта управления, "Электричество", 1994 г., № 5

www.electromechanics.ru

Моделирование нагрева асинхронного двигателя

Введение

Нестационарные тепловые процессы в электрических машинах имеют место при их эксплуатации. Ими сопровождаются режимы пуска, отключения, торможения, изменения нагрузки и частоты вращения машин. Большое значение процессы нестационарного нагрева имеют при перегрузках по току и напряжению, при частых и затяжных пусках двигателей, а так же при работе их в заторможенном состоянии.

Особенностью нестационарных тепловых режимов, или тепловых переходных процессов, в электрических машинах является их инерционность, проявляющаяся в значительном отставании изменений температуры от электромеханических переходных процессов. Благодаря этому машины могут выдерживать в течение некоторого времени воздействие перегрузок, токов короткого замыкания и других ненормальных условий. Учет тепловой инерционности в расчетах нестационарного нагрева является обязательным условием достоверности результатов.

Повышенная температура электрических машин влияет на долговечность изоляции обмоток, на работу подшипников и др. Повышенная температура обмоток вызывает тепловое старение изоляции, приводящее к необратимому снижению электрической и механической прочности. Правило Монтзингера гласит, что повышение температуры на 8–100 С сокращает срок службы изоляции в два раза.

Основной целью данной работы является создание тепловой модели для выбора асинхронного двигателя по нагреву. Данная модель является упрощенным представлением процессов нагрева и охлаждения двигателя. Суть модели заключается в том, что, задавая характер изменения нагрузки во времени на входе, на выходе имеем кривую изменения температуры меди обмоток или стали статора.

1. Обзор литературы

1.1 Фундаментальные законы теплопередачи

В основе математической модели нагрева двигателя лежит основной закон теплопроводности [1,2,3,4,5], сформулированный Фурье в итоге анализа экспериментальных данных. Данный закон устанавливает количественную связь между тепловым потоком и разностью температур в двух точках тела: количество переданной теплоты пропорционально градиенту температуры, времени и площади сечения F, перпендикулярного к направлению распространения теплоты.

Если количество переданной теплоты отнести к единице времени, то сформулированная зависимость выразится следующим образом:

, (1.1)

где р – количество переданной теплоты, отнесенное к единице времени, то есть мощность;

λ – коэффициент теплопроводности;

F – площадь сечения, перпендикулярного к направлению распространения теплоты;

θ – температура точек тела.

Знак «минус» в (1.1) означает, что передача теплоты происходит в сторону, противоположную направлению градиента, то есть в сторону понижения температуры.

Коэффициент теплопроводности λ в уравнении (1.1) является физическим параметром и характеризует способность вещества проводить теплоту.

, (1.2) .

Аналитическое решение, полученное путем непосредственного интегрирования уравнения (1.1), дает возможность вычислить температуру в любой точке системы. Однако решение уравнения в частных производных является довольно громоздким и слишком усложняет задачу. Поэтому на практике, для упрощения решения широко используется метод конечных разностей [3]. Сущность метода заключается в том, что в дифференциальном уравнении производные искомой функции заменяются приближенным соотношением между конечными разностями в отдельных узловых точках температурного поля. В результате такой замены получаем уравнение в конечных разностях, решение которого сводится к выполнению простых алгебраических операций:

, (1.3)

где δ – расстояние между исследуемыми точками;

Δθ – падение температуры на длине δ.

Для решения задач по определению температурного поля используют дифференциальное уравнение теплопроводности [1,2,3,4], которое выводится на основе закона сохранения энергии и закона Фурье. При выводе уравнения рассматривается нестационарное трехмерное температурное поле в однородном твердом теле, с распределенными по объему источниками теплоты. В пределах рассматриваемого тела берется элементарный объем dV=dx∙dy∙dz (рисунок 1.1), достаточно малый для того, чтобы считать физические параметры в нем постоянными, а потери – равномерно распределенными и пренебречь производными выше второго порядка от температуры θ по координатам.

Рисунок 1.1 – Элементарный объем dV

Для элементарного объема dV составляется тепловой баланс за элементарный промежуток времени dt. Тепловой баланс является следствием закона сохранения энергии при допущении, что в энергетическом процессе не участвуют другие виды энергии, кроме тепловой:

, (1.4)

где dQ1 – тепловой поток, притекающий в объем dV за счет теплопроводности;

dQ2 – мощность источников теплоты, действующих внутри объема;

dQ – повышение внутренней энергии в объеме dV.

На рисунке 1.1 показаны только тепловые потоки, направленные вдоль оси x. Поток, притекающий слева, исходя из закона Фурье:

, (1.5)

тепловой поток, проходящий через противоположную грань (с учетом изменения производной ∂θ/∂x на интервале dx):

. (1.6)

Результирующий приток теплоты за единицу времени вдоль оси x:

. (1.7)

Аналогично для других координатных осей:

; . (1.8)

Суммарный тепловой поток, притекающий в объем dV за счет теплопроводности:

. (1.9)

Мощность источников теплоты, действующих внутри объема:

, (1.10)

где р0 – мощность потерь в единице объема.

Изменение внутренней энергии в объеме dV:

, (1.11)

где с – удельная теплоемкость тела;

ρ – плотность материала тела.

Подставив (1.9), (1.10), (1.11) в (1.4) и проведя некоторые преобразования, получаем дифференциальное уравнение теплопроводности в частных производных:

. (1.12)

где

– слагаемое, описывающее изменение теплосодержания тела; – слагаемое, обуславливающее тепловой поток, притекающий в систему за счет теплопроводности; – слагаемое, обуславливающее внутреннее тепловыделение.

Рассмотрим процесс нагрева тела с собственным тепловыделением мощностью P, с поверхности S которого происходит теплоотдача конвекцией и излучением при коэффициенте теплоотдачи α [1,3,5]. Для упрощения математического описания процесса вводятся следующие допущения:

1. Тело обладает неограниченной теплопроводностью, что приводит к отсутствию градиента температуры по любому направлению в его объеме.

2. Температура окружающей среды θс неизменна, то есть окружающая среда обладает неограниченной теплоемкостью.

3. Коэффициент теплоотдачи α между поверхностью машины и окружающей средой не зависит от места и длительности протекания процесса.

Уравнение теплового баланса составляется на том основании, что теплота, выделившаяся за элементарный промежуток времени dt, частично идет на изменение собственного теплосодержания тела и частично отводится в окружающую среду. В соответствии с этим уравнение теплового баланса имеет вид [1,3,5]:

, (1.13)

где ΔP – выделяемые в данном объеме потери мощности;

θ – температура тела;

θс – температура окружающей среды;

c – удельная теплоемкость;

G – масса исследуемого объема тела;

α – коэффициент теплоотдачи с единицы площади поверхности;

F – площадь поверхности охлаждения.

В правой части уравнения (1.13) первое слагаемое обуславливает повышение температуры тела, а второе – обмен теплотой с окружающей средой.

После преобразования уравнение теплового баланса (1.13) принимает вид:

, (1.14)

где C=с∙G – теплоемкость тела;

А=α∙F – коэффициент теплоотдачи тела.

1.2 Обзор методов теплового расчета и существующих моделей

В соответствии с разнообразием условий теплоотвода для теплового расчета электрических двигателей используются различные методы [4]:

1. Метод точного или приближенного аналитического решения уравнений для трех- или двухмерных температурных полей обычно применяется при значительной неравномерности поля. При этом зачастую требуются определенные упрощения геометрической формы и граничных условий в математической модели.

2. Численный метод сеток применяется в подобных случаях, но не требует значительных упрощений формы рассчитываемых областей пространства.

mirznanii.com

Моделирование процесса запуска асинхронного двигателя

В момент запуска асинхронного двигателя возникает большой пусковой ток, который может в 5-6 раз превышать номинальный.Однако такой значительный ток не создает большого момента, т.к. этот ток имеет в основном реактивный характер, а момент развиваемый асинхронным двигателем определяется активной составляющей этого тока. В данной модели имитируется процесс пуска мощного асинхронного двигателя в цепи ограниченной мощности.

Высокую приоритетность в электромеханике имеют работы, связанные с созданием асинхронных двигателей для нужд оборонной промышленности, лифтового хозяйства, железнодорожного и городского транспорта, двигателей для электромеханических трансмиссий и гибридных силовых установок, двигателей для АЭС.

Как известно в момент запуска асинхронного двигателя возникает большой пусковой ток, который может в 5-6 раз превышать номинальный. Однако такой значительный ток не создает большого момента, т.к. этот ток имеет в основном реактивный характер, а момент развиваемый асинхронным двигателем определяется активной составляющей этого тока. В данной модели имитируется процесс пуска мощного асинхронного двигателя в цепи ограниченной мощности (рис. 1).

Рисунок 1

В данной модели двигатель подключается ко вторичной обмотке трансформатора через контактор. Вторичная обмотка трансформатора соединена по схеме звезда без нулевого провода, а первичная обмотка соединена по схеме треугольник. Трансформатор понижает напряжение линии 11кВ, до напряжения 400В. Мощность трансформатора 1МВА. Мощность асинхронного двигателя 75кВт, напряжение питания 400В.

Также имеются блоки вычисления действующего значения переменного напряжения со стороны сети (11кВ), и со стороны низшего напряжения (400В). При помощи контактора двигатель подключается ко вторичной обмотке трансформатора через 0.1с после начала моделирования.

В результате моделирования получаются следующие эпюры напряжений (рис. 2).

Рисунок 2

На верхней эпюре представлена зависимость действующего значения переменного тока в первичной обмотке трансформатора от времени. На нижней эпюре представлена зависимость действующего значения переменного тока во вторичной обмотке трансформатора от времени.

Как видно из приведенных выше эпюр в момент времени 0.1с происходит сильный провал напряжения. Действующее значение напряжения вторичной обмотки трансформатора резко упало до 207В. Время переходного процесса составляет примерно 0.2с, также следует заметить, что по окончанию переходного процесса действующее значение напряжения будет ниже чем до коммутации.

На следующем графике представлена зависимость токов всех 3-х фаз от времени (рис. 3).

Рисунок 3

Анализируя приведенный выше график можно заметить, что амплитуда пускового тока составила 2700А.

Совместив графики зависимости действующего значения напряжения и тока получим следующее:

Рисунок 4

Как видно из приведенных выше графиков провал напряжения вызван резким увеличением пускового тока. Следовательно, на преобразователь частоты, по мимо регулирования скорости вращения асинхронного двигателя, также предъявляется требование ограничения пускового тока, чтобы не вызывать резкое падение напряжения в питающей сети.

novainfo.ru

Моделирование пуска асинхронного двигателя - реферат, курсовая работа, диплом, 2017

1. ВВЕДЕНИЕ

Из числа различных видов современных электрических машин самой распространённой в наши дни является асинхронная бесколлекторная машина, применяемая обычно в качестве двигателя.

Асинхронная машина - это машина, в которой при работе возбуждается вращающееся магнитное поле, но ротор вращается асинхронно, т.е. с угловой скоростью, отличной от угловой скорости поля. Она была изобретена М. О. Доливо - Добровольским в 1888 г., но до настоящего времени сохранила ту простую форму, которую ей придал русский изобретатель.

Причины исключительно широкого распространения асинхронного двигателя - его простота и дешевизна. Можно сказать, что в основном асинхронная машина состоит из трёх неподвижных катушек (точнее, обмоток), размещённых на общем сердечнике, и помещенной между ними четвёртой, вращающейся катушки. В машине отсутствуют какие-либо легко повреждающиеся или быстро изнашивающиеся части (например, коллектор).

Асинхронные машины малой мощности часто выполняются однофазными для устройств, питающихся от двухпроводной сети. Такие машины находят широкое применение в бытовой технике.

Общий недостаток асинхронных машин - это относительная сложность и неэкономичность регулирования их режимов работы.

Представление механической части электропривода 2-массовой системой даёт наиболее полное представление о динамических процессах, происходящих в реальном приводе, т. к. даже сложные механические системы, связанные с приводом, сводятся к 2-массовой или 3-массовой системам.

2. Исходные данные

Моделируемая машина - асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором типа 4А160S4У3

Справочные данные:

Мощность АД, Pn (кВт)18.5

Число пар полюсов 2

К.П.Д. з (%)89.5

сosц0.88

Номинальное скольжение Sn(%)2.2

Номинальная частота f1(Гц) 50, Unф (В)220

Момент инерции ротора Jд.р..0,13

Параметры Т-образной схемы замещения двигателя (в относительных единицах):

Активное сопротивление обмотки статора Rs= 0.042

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора Xs= 0.085

Приведённое активное сопротивление обмотки ротора Rr' = 0.024

Приведённое индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора Xr' = 0.13

Индуктивное сопротивление магнитной цепи Xµ = 4.3

3. Обработка исходных данных для моделирования

Угловая скорость вращения магнитного поля:

щ0 = 2рf1/p = 2р50/2 = 157 рад/с

Номинальная угловая скорость ротора определяется на основе выражения скольжения:

Sн = ( щ0- щн)/ щ0 , откуда

щн = щ0 (1- Sн) = 157 (1-0.022) =153.546 рад/с

Номинальный момент двигателя:

Мн = Рн / щн = 18500/153.546 = 120,485 Нм

Номинальный ток двигателя определяется из выражения потребляемой мощности:

Р1=3UнфIнфcos.

Потребляемая мощность, в свою очередь равна:

Р1=Рн/ = 3000/0.895 = 20670,39 Вт , тогда

Iнф = Р1/(3Uнфcos.) = 20670,39 /(32200.88) = 35,589 A

Номинальное сопротивление двигателя, на которое необходимо умножить активные и индуктивные сопротивления в относительных единицах, чтобы получить параметры двигателя в абсолютных единицах (Ом):

Zн = Uнф/ Iнф = 220/35,589 = 6,18 Ом

Пересчитаем параметры Т - образной схемы замещения двигателя из относительных единиц в абсолютные.

Активное сопротивление обмотки статора:

Rs= 0.0426,18 = 0,2596 Ом

Приведённое активное сопротивление обмотки ротора:

Rr' = 0.0246,18 = 0,148358 Ом

Собственная индуктивность статора:

Lуs = Xs/2рf1 = 0.0856,18 /2р50 = 0.00167 Гн

Собственная индуктивность ротора:

Lуr = Xr'/2рf1 = 0.136,18/2р50 = 0.0025573 Гн

Взаимная индуктивность:

Lm = Xµ/2рf1 = 4.36,18/2р50 = 0.084587 Гн

Индуктивность обмотки статора:

L1 = Lm + Lуs = 0.084587 + 0.00167 = 0.086257 Гн

Индуктивность обмотки ротора:

L2 = Lm + Lуr = 0.084587 + 0.0025573 = 0.0871443 Гн

3. Разработка модели

Математическая модель асинхронного двигателя в форме Коши (в системе координат u-v) имеет следующий вид:Пуск двигателя будем выполнять на холостом ходу, и после выхода АД на синхронную скорость нагрузим номинальным моментом.Момент инерции привода подобран таким образом, чтобы в динамической кривой скорости вращения двигателя щ (t) не было колебаний при выходе на установившийся режим.Блок-схема прямого пуска асинхронного двигателя с использованием пакета Power System BlocksetСхема прямого пуска асинхронного двигателя в осях XY.Схема прямого пуска асинхронного двигателя в осях .4. Результаты моделированияВ результате моделирования нами получены следующие зависимости угловой скорости вращения якоря и момента:Зависимость тока статора от времени в неподвижной (связанной со статором) системе координат имеет следующий вид (для фазы А):Зависимость тока статора от времени в неподвижной (связанной со статором) системе координат под номинальной нагрузкой. Зависимость тока статора от времени в неподвижной (связанной со статором) системе координат на холостом ходу. График зависимости w=f(M) имеет следующий вид:Зависимость тока ротора от времени в вращающейся со скоростью ротора (связанной с ротором) системе координат имеет следующий вид (d q):5. Адекватность модели прямого пуска асинхронного двигателяПроведём анализ адекватности разработанной нами модели прямого пуска асинхронного двигателя на основе расчета процентного совпадения параметров номинального режима, полученных при моделировании и рассчитанных по справочным данным.В установившемся режиме при нагрузке на валу двигателя, соответствующей номинальной, значение угловой скорости будет равно:В результате моделирования получено значение:Определим расхождение сравниваемых параметров в процентах:Такое расхождение результатов моделирования и номинальных данных двигателя даёт основание полагать, что разработанная нами модель адекватно отражает прямой пуск реального асинхронного двигателя.По результатам моделирования определить номинальный ток, номинальную скорость, ток холостого хода, пусковой ток, кратность пускового тока, кратность пускового момента. Номинальный ток равен Iном=32,6 АТок холостого хода Iх.х.=8,13 АПусковой ток Iп=166 АКратность пускового тока Кратность пускового момента Я ознакомился с методом моделирования прямого пуска АД с короткозамкнутым ротором на основе обобщённой машины.

referatwork.ru