Дипломная работа - Расчет тягового усилия линейного двигателя - файл n1.doc. Расчет линейного двигателя


Дипломная работа - Расчет тягового усилия линейного двигателя

Дипломная работа - Расчет тягового усилия линейного двигателяскачать (1784.5 kb.)Доступные файлы (1):

n1.doc

Дипломная работа – «Расчет тягового усилия линейного двигателя». – Симферополь, 2005,стр. 41, рис. 9, ист. 10.

Объект исследования – линейный электродвигатель с постоянными магнитами.

Цель работы – разработка численного метода расчета тягового усилия линейного электродвигателя с постоянными магнитами.

Исследования проводились на основании теории электромагнитного поля с привлечением методов математической физики.

Для расчета тягового усилия линейного электродвигателя с постоянными магнитами получено интегральное уравнение относительно плотности микротоков на поверхности ферромагнитного тела и распределение магнитного поля В, созданного постоянными магнитами. По найденному распределению магнитного поля В в рабочем зазоре линейного электродвигателя, произведен расчет его тягового усилия.

Предложенная методика расчета тягового усилия может быть использована при проектировании и конструировании линейных электродвигателей.

Содержание:Введение ………………………………………………………… 3ГЛАВА 1. Постановка задачи ………………………………..... 6

ГЛАВА 2. Расчет поля, создаваемого корпусом

двигателя в присутствии магнитов ……………… 10

ГЛАВА 3. Расчёт поля постоянного магнита ..……………….. 15

ГЛАВА 4. Расчет тягового усилия линейного

электродвигателя с постоянными магнитами.…… 24

ГЛАВА 5. Результаты расчета полей и тягового усилия линейного электродвигателя ………….…………… 25

Заключение ……………………………………………………… 29

Список использованных источников …………………………. 30

Приложение.…………………………………………………….. 31

Введение

В нынешнем столетии идет рост по применению постоянных магнитов в различных областях техники, таких как автомобилестроение, ускорительная техника, авиация, бытовая электротехника и т.д.

В связи с этим весьма актуальной остаётся проблема эффективного использования магнитотвёрдого материала при проектировании и конструировании устройств различного назначения. Кроме того, развитие техники сопровождается повышением качества самих высококоэрцитивных материалов. Появились постоянные магниты с относительно высокими удельными энергиями, реализуемые на основе сплава железа с кобальтом, молибденом, хромом, никелем, и другими материалами. Показатели постоянных магнитов из таких сплавов лишь незначительно уступают показателям электромагнитов, применяемых в области электрических машин с магнитоэлектрическими индукторами.

Указанные выше постоянные магниты из высококоэрцитивных материалов нашли широкое применение в различных конструкциях линейных электродвигателей, которые обеспечивают перемещения вдоль прямой линии.

Применение линейных электродвигателей (ЛЭД) с постоянными магнитами позволяет за счет исключения традиционного преобразования вращательного движения в поступательное упростить кинематическую схему привода подач исполнительных механизмов, повысить стабильность, улучшить динамику и в значительной степени увеличить срок службы всего устройства (за счет отсутствия механического трения между перемещающимися частями).

История развития работ по созданию ЛЭД в СССР начиналась, по существу, с 1919 г. Именно тогда были выполнены теоретические разработки по созданию электропривода для машин ударного действия. Затем на долгие годы линейные электродвигатели были забыты. Начиная с 60-х годов начались наиболее крупные и целенаправленные работы по использованию и созданию ЛЭД, в первую очередь для пассажирского и промышленного транспорта.

После 1968 г. начались следующие разработки с применением ЛЭД:

- ЛЭД предназначенный для привода вагонной монорельсовой дороги;

- линейный асинхронный электропривод вязальной машины;

- ЛЭД для привода технологического конвейера для транспортировки;

- частотно-регулируемый линейный электропривод испытательного гидростенда;

- тяговый ЛЭД для контейнерного трубопроводного транспорта;

- плунжерный двигатель-насос поворотно-поступательного двигателя для глубинных нефтяных скважин;

- сверлильно-фрезерные станки, которые не имеют механически трущихся изнашиваемых деталей. Перемещение всех динамических органов станка основано на ЛЭД;

- координатные столы предназначеные для прецизионного автоматического перемещения различных объектов, устанавливаемых на координатный стол, по заданной траектории с заданными скоростями;

- графопостроители для высокоточного вычерчивания типовых машиностроительных чертежей, метеорологических карт и т.п.;

- лазерная технологическая установка для: резки, маркировки кремния, поликора, ситала, керамики, стали, резины, пластмасс, послойного испарения материалов до необходимой глубины, термоупрочнения поверхностных слоев стали, сварки микроучастков.

- многоголовочный вышивальный автомат.

В настоящее время технологическое оборудование с линейными двигателями работает на многих предприятиях (например, станки с числовым программным управлением) и зарекомендовало себя с хорошей стороны.

В данной работе рассматривается линейный двигатель с постоянными магнитами специальной конструкции, которые выполнены из высококоэрцитивного материала. Требуется рассчитать поле в рабочем зазоре двигателя и вычислить тяговое усилие электродвигателя.

ГЛАВА 1. Постановка задачи

Рассмотрим линейный двигатель с постоянными магнитами.(рис 1.1, 1.2, 1.3).

Двигатель представляет из себя осесимметричную конструкцию, корпус которой выполнен из магнитомягкого материала. Во внутренней части конструкции расположены два цилиндрических радиально намагниченных постоянных магнита. В рабочем зазоре устройства находится катушка. При наличии тока в катушке на неё, на основании закона Ампера, в поле постоянных магнитов действует сила.

Требуется рассчитать величину тягового усилия линейного двигателя на всей длине хода катушки.

рис1.1. Внешний вид линейного двигателя в разрезе:

1) Постоянный магнит;2) Катушка с током; 3) Корпус.

рис1.2. Сечение корпуса линейного двигателя:

1) Корпус; 2) Магнит.

рис1.3. Сечение корпуса линейного двигателя.

h- высота корпуса двигателя

R- радиус корпуса двигателя

hm- высота магнита

drm- толщина магнита

hk- высота катушки

drk- толщина катушки

ГЛАВА 2. Расчет поля, создаваемого корпусом двигателя в присутствии магнитов

При решении задачи будем считать что корпус изготовлен из железа (). Сечение корпуса представлено на рис.1.2., 1.3

Запишем уравнения Максвелла для расчёта магнитного поля, создаваемого ферромагнитным телом в присутствии постоянных магнитов:

Условия на границе ферромагнетика:

Задачу будем решать с использованием векторного потенциала , который представим в следующем виде:

где – потенциал микротоков, – потенциал внешнего поля.

Очевидно, что уравнение для векторного потенциала А1 имеет вид

Векторный потенциал представляем в виде потенциала токового слоя, распределённого на поверхности S:

В нашей задаче проекции индукции магнитного поля, с учетом симметрии, вычислим следующим образом:

Откуда получаем проекции вектора магнитной индукции:

Переформулируем граничные условия для потенциала :

Следовательно, из граничных условий для полей получены граничные условия для векторного потенциала:

(2.1)

(2.2)

Имеем:

(2.3)

Исходя из вида потенциала (2.3), первое граничное условие (2.1) и уравнение для векторного потенциала удовлетворяются автоматически.

Выполним второе граничное условие (2.2):

Предельные значения rot:

Тогда граничное условие принимает вид :

Учтём что:

(2.4)

Последнее выражение (2.4) представляет из себя интегральное уравнение относительно плотности микротоков на поверхности ферромагнитного тела, решив которое мы сможем рассчитать магнитное поле в рабочей области линей электродвигателя.

Заметим, что под знаком каждого интеграла по структуре стоит закон Био-Савара-Лапласа для поля без коэффициента . Поэтому, для расчёта матрицы и правой части интегрального уравнения необходимо рассчитать в точке Q поле кольца с током (т.P), оно будет иметь 2 компоненты: Hr и Hz. Потом его умножить векторно на нормаль в точке Q, т. е. спроектировать на касательное направление .

(2.5)

После этого получаем ядро интегрального уравнения. Аналогично рассчитывается правая часть интегрального уравнения с учётом соответствующих коэффициентов.

ГЛАВА 3. Расчёт поля постоянного магнита

Рассмотрим постоянный магнит, выполненный из магнитотвёрдого материала (рис.3.1). Магнит представляет собой тороид с прямоугольным сечением, внутренний радиус – R1, внешний – R2, толщина магнита – h (рис.3.2). Магнит намагничен в радиальном направлении. Намагниченность материала задана. Требуется рассчитать поле в любой точке пространства. Будем считать, что магнит во всех точках намагничен до насыщения. Кроме того, считаем, что магнит изготовлен из закритического постоянного материала, например, сплава КС-37 или Nd-Fe-B. Такие постоянные магниты имеют высокую коэрцитивную силу по индукции и по намагниченности, петля гистерезиса для них имеет почти прямоугольную форму; они обладают высокой устойчивостью к размагничивающим полям. Поэтому можно считать, что при их работе распределение вектора намагниченности не изменяется.

При решении задачи примем следующее допущение: магнит выполнен из материала, намагниченность которого не зависит от величины внешнего поля.

Для расчёта поля постоянного магнита будем использовать токовую модель. Произведём разбиение объёма магнита на элементарные кольца с током. Определим значения объёмных и поверхностных микротоков.

Рассчитаем объёмную плотность микротоков:

(3.1)

где P- точка объёму магнита.

Рис.3.1. Внешний вид постоянного магнита

J – вектор намагниченности;

n – вектор нормали к поверхности

Рис.3.2. Сечение постоянного магнита

J – вектор нмагниченности;

h – высота магнита;

R1 и R2 – внутренний и внешний

радиусы магнитов соответственно;

Т.к. имеет только радиальную компоненту, то:

(3.2)

или: Отсюда следует, что объёмных микротоков нет.

Рассмотрим поверхностную плотность микротоков. Из формулы:

(3.3)где P- точка, принадлежащая поверхности магнита, - нормаль к поверхности магнита в т. Р,видно, что . На рис. 3.3 выделены поверхности S1 и S2, на которых .

Разобьем поверхности S1 и S2 на элементарные кольца с током, причём направление тока определяется из формулы (3.3).

Рассчитаем магнитное поле, создаваемого одним кольцом, во всём пространстве, окружающем магнит.

Рассмотрим рис. 3.4. Поместим начало цилиндрической системы координат в центре кругового тока, причём угол будем отсчитывать от плоскости, проходящей через ось z и точку наблюдения М (произвольный выбор начала отсчёта углов оправдан симметрией в распределении поля).

Заметим, что непосредственно из самого определения векторного потенциала:

Рис. 3.3.Рабочие поверхности

J – вектор намагниченности;

n – вектор нормали к поверхности;

S1 и S2 – “рабочие” поверхности

Рис.3.4.Элементарное кольцо с током

(3.4)

следует Аz = 0. Нетрудно также показать, что и Аr = 0. Рассмотрим два элемента тока d и d, симметрично расположенных относительно плоскости, проходящей через ось z и точку M. Они возбуждают в этой точке магнитные поля с потенциалами

и (3.5)

причём dA1 = dA2 в силу того, что dl1 = dl2 и R1= R2. Направления векторов и показаны на рис.3.4, на котором представлена проекция на плоскость кругового витка с током. Из рисунка видно, что для каждой пары элементов тока, симметричных относительно плоскости XOZ, составляющая векторного потенциала вдоль единичного вектора равна нулю, так что и в целом составляющая Ar= 0.

Из того же рисунка видно, что составляющая векторного потенциала поля, возбуждаемого отдельным элементом тока , вдоль единичного вектора , равна

, (3.6)

так что в целом

(3.7)

Путём замены на новую переменную , определяемую по формуле = + 2, выражение (3.7) можно привести к виду:

, (3.8)

где

и

- полные эллиптические интегралы 1-го и 2-го рода модуля n, определяемого соотношением:

(3.9)

Для составляющих вектора магнитной индукции используем формулы векторной алгебры:

, (3.10)

, (3.11)

, (3.12)

тогда находим:

, (3.13)

, (3.14)

, (3.15)

при этом мы воспользовались следующими соотношениями между полными эллиптическими интегралами К и Е:

(3.16)

Т.к. , то из выражений (3.13) и (3.14) получим значение модуля магнитного поля кольца с током в любой точке пространства:

, (3.17)

или

, (3.18)

Тогда поле, создаваемое постоянным магнитом , равно:

или , (3.20)

где Вi и Hi– индукция и напряжённость магнитного поля, создаваемые i-м кольцом в точке М, n – количество разбиений.

ГЛАВА 4. Расчет тягового усилия линейного электро-двигателя с постоянными магнитами.

Тяговое усилие, в соответствии с законом силы Ампера для элемента с током di и радиусом кольца r в поле Br:

(4.1)

Зная плотность тока в катушке найдем di:

, (4.2)

где dS – элемент площади сечения катушки.

Используем связь между и:

(4.3)

Подставим в (4.1) выражения (4.2) и (4.3):

(4.4)

Произведя разбиение всей площади сечения S катушки на N элементов , интеграл можно заменить суммой, таким образом, выражение (4.4) преобразуется в выражение вида:

(4.5)

где - плотность тока в элементе объема .

Таким образом, найдено выражение для расчета тягового усилия линейного электродвигателя.

ГЛАВА 5. Результаты расчета полей и тягового усилия линейного электродвигателя.

Предложенный метод расчёта поля и тягового усилия линейного двигателя на всей длине хода катушки был реализован численно в программе MathCad. Интегральное уравнение сводилось к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которая решалась с помощью стандартного приложения программы MathCad. Решение СЛАУ было выполнено двумя методами: а) стандартной процедурой lsolve, предложенной в программе MathCaD, основанной на одной из модификаций метода градиентного спуска; б) методом обращения матрицы. Результаты расчета функции , полученные обоими методами, совпали с точностью до 7-8 значимых цифр. По данному методу найдено распределение поля в рабочем зазоре ЛЭД. На основании этого распределения поля найдено тяговое усилие по всей длине хода устройства.

При расчетах тягового усилия использовались следующие параметры (рис1.3):

  • радиус корпуса r1 – 0,04 м
  • радиус корпуса r2 – 0,045 м
  • радиус корпуса r3 – 0, 05 м
  • высота основания корпуса h2 – 0,007 м
  • высота корпуса h3 – 0,05 м
  • высота нижнего основания магнита – hm1 = h2
  • высота верхнего основания магнита – hm2 = h3
  • толщина магнита drm – 0,002 м
  • высота катушки hk – 0,02 м
  • плотность тока – = 1 А/м2
  • остаточная индукция – Br =1 Тл (сплав Nd-Fe-B)
  • относительная магнитная проницаемость – 1000.
На рис. 5.1 приведено распределение поля по всей длине хода катушки с током. На данном рисунке видно, что распределение поля является практически однородным в объеме рабочего зазора и, следовательно, обеспечивает равномерное тяговое усилие двигателя по всей длине хода катушки. Судя по направлению поля, преобладающей компонентой поля является радиальная, Hr, за счет которой и возникает сила, действующая на катушку.

На рис. 5.2 представлено распределение тягового усилия в зависимости от расположения катушки. Реальное значение усилия прямо пропорционально плотности тока, допустимая плотностью тока по государственному стандарту для электрических машин равна 7-8*106 А/м2. На рис. 5.3 представлен график тягового усилия линейного двигателя при значении плотности тока 7*106 А/м2.

рис 5.1 Распределение поля в рабочем зазоре линейного двигателя.

рис. 5.2 Распределение тягового усилия линейного двигателя на всей длине хода катушки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной выпускной работе была решена задача расчета тягового усилия линейного электродвигателя с постоянными магнитами. Исследования проводились с помощью теории электромагнитного поля и методов математической физики с привлечением теории интегральных уравнений.

В работе найдено распределение поля в рабочем зазоре электродвигателя и рассчитано тяговое усилие

Разработанный пакет модулей может быть использован в процессе проектирования и оптимизации осесимметричного линейного электродвигателя специальной конструкции.

Список использованных источников

  1. Тамм И.Е. Основы теории электричества: Учебное пособие для вузов. – М.: Наука, 1989.- 504 с.
  2. Коген-Далин В.В., Комаров Е.В. Расчет и испытание систем с постоянными магнитами.. М., Энергия, 1977, 248 с.: ил.
  3. Тозони О.В. Маеройз И.Д. Расчет трёхмерных электромагнитных полей. – Киев: Техника, 1974. – 352 с.
  4. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Теория поля. 7-е изд., испр. М.: Наука, 1988. – 509 с.
  5. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. – М. Наука, 1966. – 288 с.
  6. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Под. ред. Абрамовица М. Стиган И. –М.: Наука, 1979.
  7. Дьянков В. MATHCAD 8/2000: специальный справочник - СПб: Издательство «Питер», 2000.
  8. Будак Б.М. Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. – М.: Наука, 1972.
  9. Постоянные магниты: Справочник \ Под ред. Ю.М. Пятина. – М.: Энергия, 1980. – 488 с.
  10. Смайт В. Электростатика и электродинамика – М. Издательство иностр. Лит., 1954. 604 с.

Приложение

Текст программы расчета тягового усилия линейного двигателя

Расчет координат элементов разбиения поверхности железного корпуса

step1, step2, …, step6 – заданный линейный размер элемента разбиения поверхности железного корпуса.

step_mag – элемент разбиения поверхности магнита.

i_L – кол-во точек разбиения на поверхности корпуса.

Расчет координат элементов разбиения поверхности магнита

kol_t_m – кол-во точек разбиения на поверхности магнита

Расчёт полных эллиптических интегралов 1-го 2-го рода:

Расчет поля кольца с током i

Расчет поля постоянного магнита

r_v - радиальное расстояние до точки наблюдения

z_v – высота до точки наблюдения

J_mag - намагниченность

Расчет матрицы, правой части и решение СЛАУ

mu, mu0 – магнитная проницаемость железа, относительная.

nz, nr –проекции вектора нормали на поверхности железа

B – правая часть СЛАУ

A – матрица СЛАУ

jnaLin – искомая ф-я намагниченности в интегральном уравнении

pole_r_zeleza, pole_r_zel a ez– Hr и Hz компоненты поля железного корпуса

Расчет тягового усилия линейного двигателя

ds- элемент разбиения площади поперечного сечения кутушки

zk – высота рабочего зазора

n_k – коэф-т разбиения площади поперечного сечения катушки

nashaucheba.ru

Линейный двигатель - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

Линейный двигатель

Cтраница 2

Линейный двигатель накопителя обеспечивает плавное перемещение магнитных головок. Контроль за их положением производится оптической системой.  [16]

Линейными двигателями называются электрические машины, в которых электрическая энергия преобразуется в механическую энергию поступательного движения без механических передач. Такого типа машины малой мощности нашли применение в приводах конвейеров, линейных транспортерах, промышленных роботах, насосах и других машинах, в которых требуется поступательное или возвратно-поступательное движение.  [17]

Линейными двигателями называются электрические машины, в которых электрическая энергия преобразуется в механическую энергию поступательного движения без механических передач.  [19]

Проектирование линейных двигателей сопряжено с большими трудностями, так как определение характера поля в реальной машине весьма затруднительно из-за необычности конструктивных исполнений и наличия отраженных волн.  [20]

Статор линейного двигателя представляет собой линейный магнитопровод / ( рис. 3 - 32), на котором уложена трехфазная или двухфазная обмотка, создающая бегущее магнитное поле. Подвижная часть машины, совершающая поступательное движение под действием бегущего магнитного поля, называется бегуном.  [22]

Принцип линейного двигателя используется при разработке реактивных плазменных двигателей космических ракет. Модель такого плазменного двигателя можно также изобразить с помощью схемы, приведенной на рис. 46, где место жидкого металла заняла плазма - высокотемпературный ( 400 С и более) ионизированный и поэтому токопроводящий газ. Электроэнергию для работы такого двигателя предполагается получить с помощью ядерного реактора.  [23]

Проектирование линейных двигателей сопряжено с большими трудностями, так как определение характера поля в реальной машине весьма затруднительно из-за необычности конструктивных исполнений и наличия отраженных волн.  [25]

Расчет линейных двигателей до сих пор остается глубоко не проработанным и, как видно из математических моделей линейных машин, не может быть на сегодняшний день достаточно точным.  [26]

Применение линейного двигателя позволило значительно упростить конструкцию уравновешивающего устройства, увеличить надежность работы и простоту обслуживания прибора.  [28]

В линейном двигателе может быть статор длиннее ротора или наоборот.  [29]

В линейных двигателях возникает пульсирующая сила, связанная с изменением токов в крайних контурах статора и ротора.  [30]

Страницы:      1    2    3    4    5

www.ngpedia.ru

Расчет двигателя

Лабораторная работа 9

Расчет двигателя

Исходные данные:

Номинальное напряжение возбуждения UвN= 60 В;

Номинальное напряжение управления UуN=127 В;

Частота сети f=400 Гц;

Пусковой момент Мп=800 гсм;

Синхронная скорость nс=1500 об/мин;

Электромеханическая постоянная времени Тм=10 мкс;

Степень нелинейности механической характеристики μ=0.1;

Напряжение трогания Uтр=5 В;

Кμ=1.2

р=2;

Кз=1;

q=1;

Кзп=0.1;

kl=1.0;

Кобм2=0.56.

1. Удельный пусковой момент и пусковая мощность

где р- число пар полюсов

2. Наружный диаметр

1. Диаметр расточки

2. Число пазов на статоре

Zc=4pq=8

3. Основные размеры листа статора

Dн=Dr-2Δk=18 см

- Диаметр ярма

Dj=Dн-2hj= 15.4 см

bzc=0.8 мм; bшс=0.8 мм; tzc=0.49 см; hшс=0.5 мм.

4. Принимаем воздушный зазор δ=0.08 мм.

5. Основные размеры листа ротора

Dнр=D-2δ=16.84 мм;

Zp=7;

Tzp=πDнр/Zp=4.1 мм

bшр=0.8 мм.

6. Глубина паза ротора

где

7. Уточненное значение пускового момента

где Sn=S1nc*Zc=54.6 см2

8. Мощность, потребляемая при пуске

Рп=Мп/mп= 43 Вт

1. Относительные параметры

2. Относительное значение входного сопротивления

3. Индуктивное сопротивление намагничивания

4. Число витков ОВ (ОУ)

Тогда сечение неизолированного провода

5. Проверяем плотность тока в обмотках

6. Максимальная индукция в воздушном зазоре

7. Проверяем значение коэффициента Кμ

1. Основные величины, характеризующие пусковой режим

- пусковой ток

- коэффициент управления двигателем по моменту

Км=Мn/UYN=500/60=6.2 гсм/В

2. Определяем величины, характеризующие режим холостого хода

3. Составим уравнение механической характеристики без учета потерь холостого хода

4. Динамические постоянные двигателя

- коэффициент внутреннего демпфирования

- коэффициент управления двигателем по скорости

- коэффициент управления двигателем по ускорению

где

- электромеханическая постоянная времени

5. Максимальная полезная мощность

Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт техники, технологии и управления

КАФЕДРА УИТ

Лабораторная работа

Расчет двигателя

Выполнила: ст. гр. УИТ – 53

Чарушина Л.А.

Проверила: преп. Каф. УИТ

Рогова М. В.

Балаково 2001

studfiles.net

Конструируем линейный электродвигатель - picoworminfo

Конструируем линейный электродвигатель.

    Идея создать линейный электродвигатель меня посетила после знакомства с подобным белорусским двигателем фирмы РухСервоМотор. Наша команда делала актуатор для сверления небольших деталей. Задача была быстро и точно позиционировать сверлильный шпиндель, просверлить отверстие, и быстро вернуться обратно.

 Как было мне известно, двигатель должен состоять их двух частей. Одна часть - магниты, вторая - катушки, намотанные на магнитопровод. Т.е. постоянное магнитное поле взаимодействует с переменным, и получается движение.

    Значит нам нужны: 

А-магниты

Б-магнитопровод

В-катушки

Т.к. бюджет данного мероприятия лимитирован заработной платой, мы экономим и максимально пользуемся подручными средствами.

И так первое-магнит. На аукционе ebay.com были найдены магнитики 10х10х3мм за 9.99$ и бесплатной доставкой. Вполне приемлемо.

Второе - магнитопровод. Тут выручил один хороший знакомый. Он не только подогнал куски электротехнической стали, но еще и прорубил отверстия под катушки на ручном прессе.

Третье - катушки. Долго над катушками не заморачивался, взял в гараже отцовскую бабину проволоки и дрелью намотал "как лягло" на   

кусок пластмассы, затем снял получившуюся обмотку и замотал изолентой. Мотал так чтобы при 10В был ток 2А.

Процесс сборки:

1. В отходе МДФ были сделаны пазики на самодельном станке с ЧПУ. В них акриловым клеем вклеил магнитики, так чтобы полюса чередовались (север, юг, север и т.д.)

(шаг - 12мм)

2. Катушки вставляем в магнитопровод

3. Все это устанавливаем на Второй кусок МДФ. Для того, чтобы катушки вдоль магнитов перемещались плавно, используем направляющую типа "Линейный подшипник" фирмы Hiwin (была заказана по интернету)Проверка от руки (без подачи напряжения):

sites.google.com

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ РАСЧЕТ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩЕГО ЛИНЕЙНОГО ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА ИНДУКТОРНОГО ТИПА

Линейные синхронные серводвигатели

Линейные синхронные серводвигатели Принципиально новым решением большинства задач в области высокодинамичных и прецизионных применений явилось создание систем прямого привода на базе линейных двигателей,

Подробнее

АСПЕКТЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ИСПЫТАНИЯ ДВИГАТЕЛЕЙ С КАТЯЩИМСЯ РОТОРОМ

УДК 61.313.181 В.В. НАНИЙ, канд. техн. наук, доц., НТУ "ХПИ", Харьков А.Г. МИРОШНИЧЕНКО, канд. техн. наук, доц., НТУ "ХПИ", Харьков В.Д. ЮХИМЧУК, канд. техн. наук, проф., НТУ "ХПИ", Харьков А.А. ДУНЕВ,

Подробнее

ЭНЕРГЕТИКА И ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ

УДК 6.33.333 АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ РАСЧЕТА ПУСКОВОГО РЕОСТАТА ДЛЯ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ФАЗНЫМ РОТОРОМ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ ЕГО МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК А.Ю. Соколов Пусковые свойства электродвигателя

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ МАШИНАМ

CÐÅÄÍÅÅ ÏÐÎÔÅÑÑÈÎÍÀËÜÍÎÅ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ М. М. КАЦМАН СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ МАШИНАМ Рекомендовано Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ

Подробнее

Q=B a1 2 S a1/2 μ 0 (1)

В конструкции возвратно поступательного привода трибометра использованы электромагниты, имеющие подвижный якорь и неподвижный ограничитель движения якоря. Ток, протекающий через обмотку, создает электромагнитный

Подробнее

Асинхронные электрические машины

1 Асинхронные электрические машины Лекции профессора Полевского В.И. Устройство и принцип действия 3- фазных асинхронных двигателей Лекция 1 Асинхронные машины (АМ) в настоящее время являются самыми распространенными

Подробнее

УДК И.Н. РАДИМОВ, канд. техн. наук, В.В. РЫМША, д-р техн. наук, ЧАН ТХИ ТХУ ХЫОНГ, аспирантка (г. Одесса)

УДК 621.313 И.Н. РАДИМОВ, канд. техн. наук, В.В. РЫМША, д-р техн. наук, ЧАН ТХИ ТХУ ХЫОНГ, аспирантка (г. Одесса) СОПОСТАВИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КОНСТРУКТИВНЫХ МОДИФИКАЦИЙ ВЕНТИЛЬНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С ПОСТОЯННЫМИ

Подробнее

ГЛАВА 1. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

ПРЕДИСЛОВИЕ ГЛАВА 1. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 1.1.Электрическая цепь 1.2.Электрический ток 1.3.Сопротивление и проводимость 1.4.Электрическое напряжение. Закон Ома 1.5.Связь между ЭДС и напряжением источника.

Подробнее

РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ АППАРАТА

РАСЧЕТ МАГИТОЙ ЦЕПИ АППАРАТА Целью расчета является построение тяговой характеристики и ее согласование с механической проектирование катушки намагничивания и проектирование короткозамкнутого (КЗ) экрана

Подробнее

Тема 8.2. Двигатели постоянного тока

Тема 8.2. Двигатели постоянного тока Вопросы темы 1. ринцип работы двигателя постоянного тока. 2. Способы возбуждения двигателей постоянного тока. 1. ринцип работы двигателя постоянного тока Рис. 9. ринцип

Подробнее

w (0.1) Расчет трансформатора

Расчет трансформатора Случилось так, что возникла необходимость рассчитать трансформатор для инвертора. Пришлось поднять старую литературу, перелопатить кучу документации, облазить интернет, но всё напрасно.

Подробнее

Тема 1. Линейные цепи постоянного тока.

МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ 2 системы и технологии» Тема 1. Линейные цепи постоянного тока. 1. Основные понятия: электрическая цепь, элементы электрической цепи, участок электрической цепи. 2. Классификация

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА-КАИ» Зеленодольский институт машиностроения

Подробнее

Тема 10. Основы электропривода

Тема 0. Основы электропривода Вопросы темы. Электропривод: определение, состав, классификация.. Номинальные параметры электрических машин. 3. Режимы работы электродвигателей. 4. Выбор типа и мощности электродвигателя..

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ» «Утверждаю» Директор

Подробнее

M ВС = M РС η Р (5.3)

5. ПРИВЕДЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ МОМЕНТОВ И МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ К ВАЛУ ДВИГАТЕЛЯ При составлении расчетной схемы механической части электропривода моменты сопротивления движению РО (статические моменты) и моменты

Подробнее

Сборник задач для специальности ОП 251

Сборник задач для специальности ОП 251 1 Электрическое поле. Задания средней сложности 1. Два точечных тела с зарядами Q 1 =Q 2 = 6 10 11 Кл расположены в воздухе на расстоянии 12 см друг от друга. Определить

Подробнее

docplayer.ru

Дипломная работа - Расчет тягового усилия линейного двигателя

Дипломная работа - Расчет тягового усилия линейного двигателяскачать (1784.5 kb.)Доступные файлы (1):

n1.doc

Дипломная работа – «Расчет тягового усилия линейного двигателя». – Симферополь, 2005,стр. 41, рис. 9, ист. 10.

Объект исследования – линейный электродвигатель с постоянными магнитами.

Цель работы – разработка численного метода расчета тягового усилия линейного электродвигателя с постоянными магнитами.

Исследования проводились на основании теории электромагнитного поля с привлечением методов математической физики.

Для расчета тягового усилия линейного электродвигателя с постоянными магнитами получено интегральное уравнение относительно плотности микротоков на поверхности ферромагнитного тела и распределение магнитного поля В, созданного постоянными магнитами. По найденному распределению магнитного поля В в рабочем зазоре линейного электродвигателя, произведен расчет его тягового усилия.

Предложенная методика расчета тягового усилия может быть использована при проектировании и конструировании линейных электродвигателей.

Содержание:Введение ………………………………………………………… 3ГЛАВА 1. Постановка задачи ………………………………..... 6

ГЛАВА 2. Расчет поля, создаваемого корпусом

двигателя в присутствии магнитов ……………… 10

ГЛАВА 3. Расчёт поля постоянного магнита ..……………….. 15

ГЛАВА 4. Расчет тягового усилия линейного

электродвигателя с постоянными магнитами.…… 24

ГЛАВА 5. Результаты расчета полей и тягового усилия линейного электродвигателя ………….…………… 25

Заключение ……………………………………………………… 29

Список использованных источников …………………………. 30

Приложение.…………………………………………………….. 31

Введение

В нынешнем столетии идет рост по применению постоянных магнитов в различных областях техники, таких как автомобилестроение, ускорительная техника, авиация, бытовая электротехника и т.д.

В связи с этим весьма актуальной остаётся проблема эффективного использования магнитотвёрдого материала при проектировании и конструировании устройств различного назначения. Кроме того, развитие техники сопровождается повышением качества самих высококоэрцитивных материалов. Появились постоянные магниты с относительно высокими удельными энергиями, реализуемые на основе сплава железа с кобальтом, молибденом, хромом, никелем, и другими материалами. Показатели постоянных магнитов из таких сплавов лишь незначительно уступают показателям электромагнитов, применяемых в области электрических машин с магнитоэлектрическими индукторами.

Указанные выше постоянные магниты из высококоэрцитивных материалов нашли широкое применение в различных конструкциях линейных электродвигателей, которые обеспечивают перемещения вдоль прямой линии.

Применение линейных электродвигателей (ЛЭД) с постоянными магнитами позволяет за счет исключения традиционного преобразования вращательного движения в поступательное упростить кинематическую схему привода подач исполнительных механизмов, повысить стабильность, улучшить динамику и в значительной степени увеличить срок службы всего устройства (за счет отсутствия механического трения между перемещающимися частями).

История развития работ по созданию ЛЭД в СССР начиналась, по существу, с 1919 г. Именно тогда были выполнены теоретические разработки по созданию электропривода для машин ударного действия. Затем на долгие годы линейные электродвигатели были забыты. Начиная с 60-х годов начались наиболее крупные и целенаправленные работы по использованию и созданию ЛЭД, в первую очередь для пассажирского и промышленного транспорта.

После 1968 г. начались следующие разработки с применением ЛЭД:

- ЛЭД предназначенный для привода вагонной монорельсовой дороги;

- линейный асинхронный электропривод вязальной машины;

- ЛЭД для привода технологического конвейера для транспортировки;

- частотно-регулируемый линейный электропривод испытательного гидростенда;

- тяговый ЛЭД для контейнерного трубопроводного транспорта;

- плунжерный двигатель-насос поворотно-поступательного двигателя для глубинных нефтяных скважин;

- сверлильно-фрезерные станки, которые не имеют механически трущихся изнашиваемых деталей. Перемещение всех динамических органов станка основано на ЛЭД;

- координатные столы предназначеные для прецизионного автоматического перемещения различных объектов, устанавливаемых на координатный стол, по заданной траектории с заданными скоростями;

- графопостроители для высокоточного вычерчивания типовых машиностроительных чертежей, метеорологических карт и т.п.;

- лазерная технологическая установка для: резки, маркировки кремния, поликора, ситала, керамики, стали, резины, пластмасс, послойного испарения материалов до необходимой глубины, термоупрочнения поверхностных слоев стали, сварки микроучастков.

- многоголовочный вышивальный автомат.

В настоящее время технологическое оборудование с линейными двигателями работает на многих предприятиях (например, станки с числовым программным управлением) и зарекомендовало себя с хорошей стороны.

В данной работе рассматривается линейный двигатель с постоянными магнитами специальной конструкции, которые выполнены из высококоэрцитивного материала. Требуется рассчитать поле в рабочем зазоре двигателя и вычислить тяговое усилие электродвигателя.

ГЛАВА 1. Постановка задачи

Рассмотрим линейный двигатель с постоянными магнитами.(рис 1.1, 1.2, 1.3).

Двигатель представляет из себя осесимметричную конструкцию, корпус которой выполнен из магнитомягкого материала. Во внутренней части конструкции расположены два цилиндрических радиально намагниченных постоянных магнита. В рабочем зазоре устройства находится катушка. При наличии тока в катушке на неё, на основании закона Ампера, в поле постоянных магнитов действует сила.

Требуется рассчитать величину тягового усилия линейного двигателя на всей длине хода катушки.

рис1.1. Внешний вид линейного двигателя в разрезе:

1) Постоянный магнит;2) Катушка с током; 3) Корпус.

рис1.2. Сечение корпуса линейного двигателя:

1) Корпус; 2) Магнит.

рис1.3. Сечение корпуса линейного двигателя.

h- высота корпуса двигателя

R- радиус корпуса двигателя

hm- высота магнита

drm- толщина магнита

hk- высота катушки

drk- толщина катушки

ГЛАВА 2. Расчет поля, создаваемого корпусом двигателя в присутствии магнитов

При решении задачи будем считать что корпус изготовлен из железа (). Сечение корпуса представлено на рис.1.2., 1.3

Запишем уравнения Максвелла для расчёта магнитного поля, создаваемого ферромагнитным телом в присутствии постоянных магнитов:

Условия на границе ферромагнетика:

Задачу будем решать с использованием векторного потенциала , который представим в следующем виде:

где – потенциал микротоков, – потенциал внешнего поля.

Очевидно, что уравнение для векторного потенциала А1 имеет вид

Векторный потенциал представляем в виде потенциала токового слоя, распределённого на поверхности S:

В нашей задаче проекции индукции магнитного поля, с учетом симметрии, вычислим следующим образом:

Откуда получаем проекции вектора магнитной индукции:

Переформулируем граничные условия для потенциала :

Следовательно, из граничных условий для полей получены граничные условия для векторного потенциала:

(2.1)

(2.2)

Имеем:

(2.3)

Исходя из вида потенциала (2.3), первое граничное условие (2.1) и уравнение для векторного потенциала удовлетворяются автоматически.

Выполним второе граничное условие (2.2):

Предельные значения rot:

Тогда граничное условие принимает вид :

Учтём что:

(2.4)

Последнее выражение (2.4) представляет из себя интегральное уравнение относительно плотности микротоков на поверхности ферромагнитного тела, решив которое мы сможем рассчитать магнитное поле в рабочей области линей электродвигателя.

Заметим, что под знаком каждого интеграла по структуре стоит закон Био-Савара-Лапласа для поля без коэффициента . Поэтому, для расчёта матрицы и правой части интегрального уравнения необходимо рассчитать в точке Q поле кольца с током (т.P), оно будет иметь 2 компоненты: Hr и Hz. Потом его умножить векторно на нормаль в точке Q, т. е. спроектировать на касательное направление .

(2.5)

После этого получаем ядро интегрального уравнения. Аналогично рассчитывается правая часть интегрального уравнения с учётом соответствующих коэффициентов.

ГЛАВА 3. Расчёт поля постоянного магнита

Рассмотрим постоянный магнит, выполненный из магнитотвёрдого материала (рис.3.1). Магнит представляет собой тороид с прямоугольным сечением, внутренний радиус – R1, внешний – R2, толщина магнита – h (рис.3.2). Магнит намагничен в радиальном направлении. Намагниченность материала задана. Требуется рассчитать поле в любой точке пространства. Будем считать, что магнит во всех точках намагничен до насыщения. Кроме того, считаем, что магнит изготовлен из закритического постоянного материала, например, сплава КС-37 или Nd-Fe-B. Такие постоянные магниты имеют высокую коэрцитивную силу по индукции и по намагниченности, петля гистерезиса для них имеет почти прямоугольную форму; они обладают высокой устойчивостью к размагничивающим полям. Поэтому можно считать, что при их работе распределение вектора намагниченности не изменяется.

При решении задачи примем следующее допущение: магнит выполнен из материала, намагниченность которого не зависит от величины внешнего поля.

Для расчёта поля постоянного магнита будем использовать токовую модель. Произведём разбиение объёма магнита на элементарные кольца с током. Определим значения объёмных и поверхностных микротоков.

Рассчитаем объёмную плотность микротоков:

(3.1)

где P- точка объёму магнита.

Рис.3.1. Внешний вид постоянного магнита

J – вектор намагниченности;

n – вектор нормали к поверхности

Рис.3.2. Сечение постоянного магнита

J – вектор нмагниченности;

h – высота магнита;

R1 и R2 – внутренний и внешний

радиусы магнитов соответственно;

Т.к. имеет только радиальную компоненту, то:

(3.2)

или: Отсюда следует, что объёмных микротоков нет.

Рассмотрим поверхностную плотность микротоков. Из формулы:

(3.3)где P- точка, принадлежащая поверхности магнита, - нормаль к поверхности магнита в т. Р,видно, что . На рис. 3.3 выделены поверхности S1 и S2, на которых .

Разобьем поверхности S1 и S2 на элементарные кольца с током, причём направление тока определяется из формулы (3.3).

Рассчитаем магнитное поле, создаваемого одним кольцом, во всём пространстве, окружающем магнит.

Рассмотрим рис. 3.4. Поместим начало цилиндрической системы координат в центре кругового тока, причём угол будем отсчитывать от плоскости, проходящей через ось z и точку наблюдения М (произвольный выбор начала отсчёта углов оправдан симметрией в распределении поля).

Заметим, что непосредственно из самого определения векторного потенциала:

Рис. 3.3.Рабочие поверхности

J – вектор намагниченности;

n – вектор нормали к поверхности;

S1 и S2 – “рабочие” поверхности

Рис.3.4.Элементарное кольцо с током

(3.4)

следует Аz = 0. Нетрудно также показать, что и Аr = 0. Рассмотрим два элемента тока d и d, симметрично расположенных относительно плоскости, проходящей через ось z и точку M. Они возбуждают в этой точке магнитные поля с потенциалами

и (3.5)

причём dA1 = dA2 в силу того, что dl1 = dl2 и R1= R2. Направления векторов и показаны на рис.3.4, на котором представлена проекция на плоскость кругового витка с током. Из рисунка видно, что для каждой пары элементов тока, симметричных относительно плоскости XOZ, составляющая векторного потенциала вдоль единичного вектора равна нулю, так что и в целом составляющая Ar= 0.

Из того же рисунка видно, что составляющая векторного потенциала поля, возбуждаемого отдельным элементом тока , вдоль единичного вектора , равна

, (3.6)

так что в целом

(3.7)

Путём замены на новую переменную , определяемую по формуле = + 2, выражение (3.7) можно привести к виду:

, (3.8)

где

и

- полные эллиптические интегралы 1-го и 2-го рода модуля n, определяемого соотношением:

(3.9)

Для составляющих вектора магнитной индукции используем формулы векторной алгебры:

, (3.10)

, (3.11)

, (3.12)

тогда находим:

, (3.13)

, (3.14)

, (3.15)

при этом мы воспользовались следующими соотношениями между полными эллиптическими интегралами К и Е:

(3.16)

Т.к. , то из выражений (3.13) и (3.14) получим значение модуля магнитного поля кольца с током в любой точке пространства:

, (3.17)

или

, (3.18)

Тогда поле, создаваемое постоянным магнитом , равно:

или , (3.20)

где Вi и Hi– индукция и напряжённость магнитного поля, создаваемые i-м кольцом в точке М, n – количество разбиений.

ГЛАВА 4. Расчет тягового усилия линейного электро-двигателя с постоянными магнитами.

Тяговое усилие, в соответствии с законом силы Ампера для элемента с током di и радиусом кольца r в поле Br:

(4.1)

Зная плотность тока в катушке найдем di:

, (4.2)

где dS – элемент площади сечения катушки.

Используем связь между и:

(4.3)

Подставим в (4.1) выражения (4.2) и (4.3):

(4.4)

Произведя разбиение всей площади сечения S катушки на N элементов , интеграл можно заменить суммой, таким образом, выражение (4.4) преобразуется в выражение вида:

(4.5)

где - плотность тока в элементе объема .

Таким образом, найдено выражение для расчета тягового усилия линейного электродвигателя.

ГЛАВА 5. Результаты расчета полей и тягового усилия линейного электродвигателя.

Предложенный метод расчёта поля и тягового усилия линейного двигателя на всей длине хода катушки был реализован численно в программе MathCad. Интегральное уравнение сводилось к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которая решалась с помощью стандартного приложения программы MathCad. Решение СЛАУ было выполнено двумя методами: а) стандартной процедурой lsolve, предложенной в программе MathCaD, основанной на одной из модификаций метода градиентного спуска; б) методом обращения матрицы. Результаты расчета функции , полученные обоими методами, совпали с точностью до 7-8 значимых цифр. По данному методу найдено распределение поля в рабочем зазоре ЛЭД. На основании этого распределения поля найдено тяговое усилие по всей длине хода устройства.

При расчетах тягового усилия использовались следующие параметры (рис1.3):

  • радиус корпуса r1 – 0,04 м
  • радиус корпуса r2 – 0,045 м
  • радиус корпуса r3 – 0, 05 м
  • высота основания корпуса h2 – 0,007 м
  • высота корпуса h3 – 0,05 м
  • высота нижнего основания магнита – hm1 = h2
  • высота верхнего основания магнита – hm2 = h3
  • толщина магнита drm – 0,002 м
  • высота катушки hk – 0,02 м
  • плотность тока – = 1 А/м2
  • остаточная индукция – Br =1 Тл (сплав Nd-Fe-B)
  • относительная магнитная проницаемость – 1000.
На рис. 5.1 приведено распределение поля по всей длине хода катушки с током. На данном рисунке видно, что распределение поля является практически однородным в объеме рабочего зазора и, следовательно, обеспечивает равномерное тяговое усилие двигателя по всей длине хода катушки. Судя по направлению поля, преобладающей компонентой поля является радиальная, Hr, за счет которой и возникает сила, действующая на катушку.

На рис. 5.2 представлено распределение тягового усилия в зависимости от расположения катушки. Реальное значение усилия прямо пропорционально плотности тока, допустимая плотностью тока по государственному стандарту для электрических машин равна 7-8*106 А/м2. На рис. 5.3 представлен график тягового усилия линейного двигателя при значении плотности тока 7*106 А/м2.

рис 5.1 Распределение поля в рабочем зазоре линейного двигателя.

рис. 5.2 Распределение тягового усилия линейного двигателя на всей длине хода катушки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной выпускной работе была решена задача расчета тягового усилия линейного электродвигателя с постоянными магнитами. Исследования проводились с помощью теории электромагнитного поля и методов математической физики с привлечением теории интегральных уравнений.

В работе найдено распределение поля в рабочем зазоре электродвигателя и рассчитано тяговое усилие

Разработанный пакет модулей может быть использован в процессе проектирования и оптимизации осесимметричного линейного электродвигателя специальной конструкции.

Список использованных источников

  1. Тамм И.Е. Основы теории электричества: Учебное пособие для вузов. – М.: Наука, 1989.- 504 с.
  2. Коген-Далин В.В., Комаров Е.В. Расчет и испытание систем с постоянными магнитами.. М., Энергия, 1977, 248 с.: ил.
  3. Тозони О.В. Маеройз И.Д. Расчет трёхмерных электромагнитных полей. – Киев: Техника, 1974. – 352 с.
  4. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Теория поля. 7-е изд., испр. М.: Наука, 1988. – 509 с.
  5. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. – М. Наука, 1966. – 288 с.
  6. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Под. ред. Абрамовица М. Стиган И. –М.: Наука, 1979.
  7. Дьянков В. MATHCAD 8/2000: специальный справочник - СПб: Издательство «Питер», 2000.
  8. Будак Б.М. Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. – М.: Наука, 1972.
  9. Постоянные магниты: Справочник \ Под ред. Ю.М. Пятина. – М.: Энергия, 1980. – 488 с.
  10. Смайт В. Электростатика и электродинамика – М. Издательство иностр. Лит., 1954. 604 с.

Приложение

Текст программы расчета тягового усилия линейного двигателя

Расчет координат элементов разбиения поверхности железного корпуса

step1, step2, …, step6 – заданный линейный размер элемента разбиения поверхности железного корпуса.

step_mag – элемент разбиения поверхности магнита.

i_L – кол-во точек разбиения на поверхности корпуса.

Расчет координат элементов разбиения поверхности магнита

kol_t_m – кол-во точек разбиения на поверхности магнита

Расчёт полных эллиптических интегралов 1-го 2-го рода:

Расчет поля кольца с током i

Расчет поля постоянного магнита

r_v - радиальное расстояние до точки наблюдения

z_v – высота до точки наблюдения

J_mag - намагниченность

Расчет матрицы, правой части и решение СЛАУ

mu, mu0 – магнитная проницаемость железа, относительная.

nz, nr –проекции вектора нормали на поверхности железа

B – правая часть СЛАУ

A – матрица СЛАУ

jnaLin – искомая ф-я намагниченности в интегральном уравнении

pole_r_zeleza, pole_r_zel a ez– Hr и Hz компоненты поля железного корпуса

Расчет тягового усилия линейного двигателя

ds- элемент разбиения площади поперечного сечения кутушки

zk – высота рабочего зазора

n_k – коэф-т разбиения площади поперечного сечения катушки

www.nashaucheba.ru

Дипломная работа – «Расчет тягового усилия линейного двигателя»

Дипломная работа – «Расчет тягового усилия линейного двигателя». – Симферополь, 2005,стр. 41, рис. 9, ист. 10.

Объект исследования – линейный электродвигатель с постоянными магнитами.

Цель работы – разработка численного метода расчета тягового усилия линейного электродвигателя с постоянными магнитами.

Исследования проводились на основании теории электромагнитного поля с привлечением методов математической физики.

Для расчета тягового усилия линейного электродвигателя с постоянными магнитами получено интегральное уравнение относительно плотности микротоков на поверхности ферромагнитного тела и распределение магнитного поля В, созданного постоянными магнитами. По найденному распределению магнитного поля В в рабочем зазоре линейного электродвигателя, произведен расчет его тягового усилия.

Предложенная методика расчета тягового усилия может быть использована при проектировании и конструировании линейных электродвигателей.

Содержание: Введение ………………………………………………………… 3 ГЛАВА 1. Постановка задачи ………………………………..... 6

ГЛАВА 2. Расчет поля, создаваемого корпусом

двигателя в присутствии магнитов ……………… 10

ГЛАВА 3. Расчёт поля постоянного магнита ..……………….. 15

ГЛАВА 4. Расчет тягового усилия линейного

электродвигателя с постоянными магнитами.…… 24

ГЛАВА 5. Результаты расчета полей и тягового усилия линейного электродвигателя ………….…………… 25

Заключение ……………………………………………………… 29

Список использованных источников …………………………. 30

Приложение.…………………………………………………….. 31

Введение

В нынешнем столетии идет рост по применению постоянных магнитов в различных областях техники, таких как автомобилестроение, ускорительная техника, авиация, бытовая электротехника и т.д.

В связи с этим весьма актуальной остаётся проблема эффективного использования магнитотвёрдого материала при проектировании и конструировании устройств различного назначения. Кроме того, развитие техники сопровождается повышением качества самих высококоэрцитивных материалов. Появились постоянные магниты с относительно высокими удельными энергиями, реализуемые на основе сплава железа с кобальтом, молибденом, хромом, никелем, и другими материалами. Показатели постоянных магнитов из таких сплавов лишь незначительно уступают показателям электромагнитов, применяемых в области электрических машин с магнитоэлектрическими индукторами.

Указанные выше постоянные магниты из высококоэрцитивных материалов нашли широкое применение в различных конструкциях линейных электродвигателей, которые обеспечивают перемещения вдоль прямой линии.

Применение линейных электродвигателей (ЛЭД) с постоянными магнитами позволяет за счет исключения традиционного преобразования вращательного движения в поступательное упростить кинематическую схему привода подач исполнительных механизмов, повысить стабильность, улучшить динамику и в значительной степени увеличить срок службы всего устройства (за счет отсутствия механического трения между перемещающимися частями).

История развития работ по созданию ЛЭД в СССР начиналась, по существу, с 1919 г. Именно тогда были выполнены теоретические разработки по созданию электропривода для машин ударного действия. Затем на долгие годы линейные электродвигатели были забыты. Начиная с 60-х годов начались наиболее крупные и целенаправленные работы по использованию и созданию ЛЭД, в первую очередь для пассажирского и промышленного транспорта.

После 1968 г. начались следующие разработки с применением ЛЭД:

- ЛЭД предназначенный для привода вагонной монорельсовой дороги;

- линейный асинхронный электропривод вязальной машины;

- ЛЭД для привода технологического конвейера для транспортировки;

- частотно-регулируемый линейный электропривод испытательного гидростенда;

- тяговый ЛЭД для контейнерного трубопроводного транспорта;

- плунжерный двигатель-насос поворотно-поступательного двигателя для глубинных нефтяных скважин;

- сверлильно-фрезерные станки, которые не имеют механически трущихся изнашиваемых деталей. Перемещение всех динамических органов станка основано на ЛЭД;

- координатные столы предназначеные для прецизионного автоматического перемещения различных объектов, устанавливаемых на координатный стол, по заданной траектории с заданными скоростями;

- графопостроители для высокоточного вычерчивания типовых машиностроительных чертежей, метеорологических карт и т.п.;

- лазерная технологическая установка для: резки, маркировки кремния, поликора, ситала, керамики, стали, резины, пластмасс, послойного испарения материалов до необходимой глубины, термоупрочнения поверхностных слоев стали, сварки микроучастков.

- многоголовочный вышивальный автомат.

В настоящее время технологическое оборудование с линейными двигателями работает на многих предприятиях (например, станки с числовым программным управлением) и зарекомендовало себя с хорошей стороны.

В данной работе рассматривается линейный двигатель с постоянными магнитами специальной конструкции, которые выполнены из высококоэрцитивного материала. Требуется рассчитать поле в рабочем зазоре двигателя и вычислить тяговое усилие электродвигателя.

ГЛАВА 1. Постановка задачи

Рассмотрим линейный двигатель с постоянными магнитами.(рис 1.1, 1.2, 1.3).

Двигатель представляет из себя осесимметричную конструкцию, корпус которой выполнен из магнитомягкого материала. Во внутренней части конструкции расположены два цилиндрических радиально намагниченных постоянных магнита. В рабочем зазоре устройства находится катушка. При наличии тока в катушке на неё, на основании закона Ампера, в поле постоянных магнитов действует сила.

Требуется рассчитать величину тягового усилия линейного двигателя на всей длине хода катушки.

рис1.1. Внешний вид линейного двигателя в разрезе:

1) Постоянный магнит;2) Катушка с током; 3) Корпус.

рис1.2. Сечение корпуса линейного двигателя:

1) Корпус; 2) Магнит.

рис1.3. Сечение корпуса линейного двигателя.

h- высота корпуса двигателя

R- радиус корпуса двигателя

hm- высота магнита

drm- толщина магнита

hk- высота катушки

drk- толщина катушки

ГЛАВА 2. Расчет поля, создаваемого корпусом двигателя в присутствии магнитов

При решении задачи будем считать что корпус изготовлен из железа (). Сечение корпуса представлено на рис.1.2., 1.3

Запишем уравнения Максвелла для расчёта магнитного поля, создаваемого ферромагнитным телом в присутствии постоянных магнитов:

Условия на границе ферромагнетика:

Задачу будем решать с использованием векторного потенциала , который представим в следующем виде:

где – потенциал микротоков, – потенциал внешнего поля.

Очевидно, что уравнение для векторного потенциала А1 имеет вид

Векторный потенциал представляем в виде потенциала токового слоя, распределённого на поверхности S:

В нашей задаче проекции индукции магнитного поля, с учетом симметрии, вычислим следующим образом:

Откуда получаем проекции вектора магнитной индукции:

Переформулируем граничные условия для потенциала :

Следовательно, из граничных условий для полей получены граничные условия для векторного потенциала:

(2.1)

(2.2)

Имеем:

(2.3)

Исходя из вида потенциала (2.3), первое граничное условие (2.1) и уравнение для векторного потенциала удовлетворяются автоматически.

Выполним второе граничное условие (2.2):

Предельные значения rot:

Тогда граничное условие принимает вид :

Учтём что:

(2.4)

Последнее выражение (2.4) представляет из себя интегральное уравнение относительно плотности микротоков на поверхности ферромагнитного тела, решив которое мы сможем рассчитать магнитное поле в рабочей области линей электродвигателя.

Заметим, что под знаком каждого интеграла по структуре стоит закон Био-Савара-Лапласа для поля без коэффициента . Поэтому, для расчёта матрицы и правой части интегрального уравнения необходимо рассчитать в точке Q поле кольца с током (т.P), оно будет иметь 2 компоненты: Hr и Hz. Потом его умножить векторно на нормаль в точке Q, т. е. спроектировать на касательное направление .

(2.5)

После этого получаем ядро интегрального уравнения. Аналогично рассчитывается правая часть интегрального уравнения с учётом соответствующих коэффициентов.

ГЛАВА 3. Расчёт поля постоянного магнита

Рассмотрим постоянный магнит, выполненный из магнитотвёрдого материала (рис.3.1). Магнит представляет собой тороид с прямоугольным сечением, внутренний радиус – R1, внешний – R2, толщина магнита – h (рис.3.2). Магнит намагничен в радиальном направлении. Намагниченность материала задана. Требуется рассчитать поле в любой точке пространства. Будем считать, что магнит во всех точках намагничен до насыщения. Кроме того, считаем, что магнит изготовлен из закритического постоянного материала, например, сплава КС-37 или Nd-Fe-B. Такие постоянные магниты имеют высокую коэрцитивную силу по индукции и по намагниченности, петля гистерезиса для них имеет почти прямоугольную форму; они обладают высокой устойчивостью к размагничивающим полям. Поэтому можно считать, что при их работе распределение вектора намагниченности не изменяется.

При решении задачи примем следующее допущение: магнит выполнен из материала, намагниченность которого не зависит от величины внешнего поля.

Для расчёта поля постоянного магнита будем использовать токовую модель. Произведём разбиение объёма магнита на элементарные кольца с током. Определим значения объёмных и поверхностных микротоков.

Рассчитаем объёмную плотность микротоков:

(3.1)

где P- точка объёму магнита.

Рис.3.1. Внешний вид постоянного магнита

J – вектор намагниченности;

n – вектор нормали к поверхности

Рис.3.2. Сечение постоянного магнита

J – вектор нмагниченности;

h – высота магнита;

R1 и R2 – внутренний и внешний

радиусы магнитов соответственно;

Т.к. имеет только радиальную компоненту, то:

(3.2)

или: Отсюда следует, что объёмных микротоков нет.

Рассмотрим поверхностную плотность микротоков. Из формулы:

(3.3)

где P- точка, принадлежащая поверхности магнита, - нормаль к поверхности магнита в т. Р,видно, что . На рис. 3.3 выделены поверхности S1 и S2, на которых .

Разобьем поверхности S1 и S2 на элементарные кольца с током, причём направление тока определяется из формулы (3.3).

Рассчитаем магнитное поле, создаваемого одним кольцом, во всём пространстве, окружающем магнит.

Рассмотрим рис. 3.4. Поместим начало цилиндрической системы координат в центре кругового тока, причём угол будем отсчитывать от плоскости, проходящей через ось z и точку наблюдения М (произвольный выбор начала отсчёта углов оправдан симметрией в распределении поля).

Заметим, что непосредственно из самого определения векторного потенциала:

Рис. 3.3.Рабочие поверхности

J – вектор намагниченности;

n – вектор нормали к поверхности;

S1 и S2 – “рабочие” поверхности

Рис.3.4.Элементарное кольцо с током

(3.4)

следует Аz = 0. Нетрудно также показать, что и Аr = 0. Рассмотрим два элемента тока d и d, симметрично расположенных относительно плоскости, проходящей через ось z и точку M. Они возбуждают в этой точке магнитные поля с потенциалами

и (3.5)

причём dA1 = dA2 в силу того, что dl1 = dl2 и R1= R2. Направления векторов и показаны на рис.3.4, на котором представлена проекция на плоскость кругового витка с током. Из рисунка видно, что для каждой пары элементов тока, симметричных относительно плоскости XOZ, составляющая векторного потенциала вдоль единичного вектора равна нулю, так что и в целом составляющая Ar= 0.

Из того же рисунка видно, что составляющая векторного потенциала поля, возбуждаемого отдельным элементом тока , вдоль единичного вектора , равна

, (3.6)

так что в целом

(3.7)

Путём замены на новую переменную , определяемую по формуле = + 2, выражение (3.7) можно привести к виду:

, (3.8)

где

и

- полные эллиптические интегралы 1-го и 2-го рода модуля n, определяемого соотношением:

(3.9)

Для составляющих вектора магнитной индукции используем формулы векторной алгебры:

, (3.10)

, (3.11)

, (3.12)

тогда находим:

, (3.13)

, (3.14)

, (3.15)

при этом мы воспользовались следующими соотношениями между полными эллиптическими интегралами К и Е:

(3.16)

Т.к. , то из выражений (3.13) и (3.14) получим значение модуля магнитного поля кольца с током в любой точке пространства:

, (3.17)

или

, (3.18)

Тогда поле, создаваемое постоянным магнитом , равно:

или , (3.20)

где Вi и Hi– индукция и напряжённость магнитного поля, создаваемые i-м кольцом в точке М, n – количество разбиений.

ГЛАВА 4. Расчет тягового усилия линейного электро-двигателя с постоянными магнитами.

Тяговое усилие, в соответствии с законом силы Ампера для элемента с током di и радиусом кольца r в поле Br:

(4.1)

Зная плотность тока в катушке найдем di:

, (4.2)

где dS – элемент площади сечения катушки.

Используем связь между и:

(4.3)

Подставим в (4.1) выражения (4.2) и (4.3):

(4.4)

Произведя разбиение всей площади сечения S катушки на N элементов , интеграл можно заменить суммой, таким образом, выражение (4.4) преобразуется в выражение вида:

(4.5)

где - плотность тока в элементе объема .

Таким образом, найдено выражение для расчета тягового усилия линейного электродвигателя.

ГЛАВА 5. Результаты расчета полей и тягового усилия линейного электродвигателя.

Предложенный метод расчёта поля и тягового усилия линейного двигателя на всей длине хода катушки был реализован численно в программе MathCad. Интегральное уравнение сводилось к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которая решалась с помощью стандартного приложения программы MathCad. Решение СЛАУ было выполнено двумя методами: а) стандартной процедурой lsolve, предложенной в программе MathCaD, основанной на одной из модификаций метода градиентного спуска; б) методом обращения матрицы. Результаты расчета функции , полученные обоими методами, совпали с точностью до 7-8 значимых цифр. По данному методу найдено распределение поля в рабочем зазоре ЛЭД. На основании этого распределения поля найдено тяговое усилие по всей длине хода устройства.

При расчетах тягового усилия использовались следующие параметры (рис1.3):

  • радиус корпуса r1 – 0,04 м
  • радиус корпуса r2 – 0,045 м
  • радиус корпуса r3 – 0, 05 м
  • высота основания корпуса h2 – 0,007 м
  • высота корпуса h3 – 0,05 м
  • высота нижнего основания магнита – hm1 = h2
  • высота верхнего основания магнита – hm2 = h3
  • толщина магнита drm – 0,002 м
  • высота катушки hk – 0,02 м
  • плотность тока – = 1 А/м2
  • остаточная индукция – Br =1 Тл (сплав Nd-Fe-B)
  • относительная магнитная проницаемость – 1000.
На рис. 5.1 приведено распределение поля по всей длине хода катушки с током. На данном рисунке видно, что распределение поля является практически однородным в объеме рабочего зазора и, следовательно, обеспечивает равномерное тяговое усилие двигателя по всей длине хода катушки. Судя по направлению поля, преобладающей компонентой поля является радиальная, Hr, за счет которой и возникает сила, действующая на катушку.

На рис. 5.2 представлено распределение тягового усилия в зависимости от расположения катушки. Реальное значение усилия прямо пропорционально плотности тока, допустимая плотностью тока по государственному стандарту для электрических машин равна 7-8*106 А/м2. На рис. 5.3 представлен график тягового усилия линейного двигателя при значении плотности тока 7*106 А/м2.

рис 5.1 Распределение поля в рабочем зазоре линейного двигателя.

рис. 5.2 Распределение тягового усилия линейного двигателя на всей длине хода катушки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной выпускной работе была решена задача расчета тягового усилия линейного электродвигателя с постоянными магнитами. Исследования проводились с помощью теории электромагнитного поля и методов математической физики с привлечением теории интегральных уравнений.

В работе найдено распределение поля в рабочем зазоре электродвигателя и рассчитано тяговое усилие

Разработанный пакет модулей может быть использован в процессе проектирования и оптимизации осесимметричного линейного электродвигателя специальной конструкции.

Список использованных источников

  1. Тамм И.Е. Основы теории электричества: Учебное пособие для вузов. – М.: Наука, 1989.- 504 с.
  2. Коген-Далин В.В., Комаров Е.В. Расчет и испытание систем с постоянными магнитами.. М., Энергия, 1977, 248 с.: ил.
  3. Тозони О.В. Маеройз И.Д. Расчет трёхмерных электромагнитных полей. – Киев: Техника, 1974. – 352 с.
  4. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Теория поля. 7-е изд., испр. М.: Наука, 1988. – 509 с.
  5. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. – М. Наука, 1966. – 288 с.
  6. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Под. ред. Абрамовица М. Стиган И. –М.: Наука, 1979.
  7. Дьянков В. MATHCAD 8/2000: специальный справочник - СПб: Издательство «Питер», 2000.
  8. Будак Б.М. Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. – М.: Наука, 1972.
  9. Постоянные магниты: Справочник \ Под ред. Ю.М. Пятина. – М.: Энергия, 1980. – 488 с.
  10. Смайт В. Электростатика и электродинамика – М. Издательство иностр. Лит., 1954. 604 с.

Приложение

Текст программы расчета тягового усилия линейного двигателя

Расчет координат элементов разбиения поверхности железного корпуса

step1, step2, …, step6 – заданный линейный размер элемента разбиения поверхности железного корпуса.

step_mag – элемент разбиения поверхности магнита.

i_L – кол-во точек разбиения на поверхности корпуса.

Расчет координат элементов разбиения поверхности магнита

kol_t_m – кол-во точек разбиения на поверхности магнита

Расчёт полных эллиптических интегралов 1-го 2-го рода:

Расчет поля кольца с током i

Расчет поля постоянного магнита

r_v - радиальное расстояние до точки наблюдения

z_v – высота до точки наблюдения

J_mag - намагниченность

Расчет матрицы, правой части и решение СЛАУ

mu, mu0 – магнитная проницаемость железа, относительная.

nz, nr –проекции вектора нормали на поверхности железа

B – правая часть СЛАУ

A – матрица СЛАУ

jnaLin – искомая ф-я намагниченности в интегральном уравнении

pole_r_zeleza, pole_r_zel a ez– Hr и Hz компоненты поля железного корпуса

Расчет тягового усилия линейного двигателя

ds- элемент разбиения площади поперечного сечения кутушки

zk – высота рабочего зазора

n_k – коэф-т разбиения площади поперечного сечения катушки

www.reforef.ru