Разработка математической модели высокомоментного синхронного двигателя при проектировании прецизионных приводов - page 2. Высокомоментные синхронные двигатели


Разработка математической модели высокомоментного синхронного двигателя при проектировании прецизионных приводов - page 1

1

УДК 62-83

Разработка математической модели

высокомоментного синхронного двигателя

при проектировании прецизионных приводов

© М.В. Баранов, О.А. Корчагин

ООО «Научно-производственная фирма «Политех», Москва, 123001, Россия

Рассмотрена «быстрая» нелинейная математическая модель синхронного

двигателя с трапецеидальной ЭДС, к которому одновременно предъявляются

повышенные требования по моменту, развиваемому двигателем, плавности

управления, а также требования по минимизации массы двигателя и объема

его конструкции. Выявлено, что особенность разработанной математической

модели заключается в выборе ее параметров на основе экспериментальных

данных.

Ключевые слова:

«быстрая» математическая модель синхронного двигателя

с трапецеидальной ЭДС, высокая гладкость управляемого движения, прецизион-

ный привод.

Введение.

При проектировании прецизионных приводов c воз-

буждением от постоянных магнитов, характеризуемых высокой точ-

ностью и плавностью управляемого движения, общепринятой явля-

ется рекомендация по применению двигателей с синусоидальными

ЭДС [1]. Однако одно из основных требований заключается в мини-

мизации объема, занимаемого двигателем, или его массы при одно-

временном увеличении развиваемого момента и коэффициента кра-

тковременного форсирования. Для этого случая были начаты

исследования использования двигателей с трапецеидальной ЭДС [2].

Нелинейная задача поиска рациональных конструктивных параме-

тров двигателя, которые при проектировании привода должны вы-

бираться одновременно с параметрами управляющей части исполни-

тельного силового мехатронного модуля привода, требует применения

математического моделирования.

В настоящее время расчет двигателя на основе метода конечных

элементов – наиболее достоверный способ анализа его параметров

и нелинейных зависимостей. Этот метод необходим при проектиро-

вании прецизионных приводов. Наиболее эффективный результат

будет получен тогда, когда при расчете двигателя будет реализован

перебор большого числа вариантов соотношений конструктивных

параметров. В случае широкой области поиска анализ всех сопо-

ставляемых вариантов только методом конечных элементов неэф-

фективен вследствие значительных затрат машинного времени, не-

engjournal.ru

Разработка математической модели высокомоментного синхронного двигателя при проектировании прецизионных приводов - page 2

2

М.В. Баранов, О.А. Корчагин

обходимых для расчета одного варианта. В особенности это

справедливо для расчета пространственных трехмерных магнитных

полей двигателя.

В настоящей статье разработана «быстрая» математическая мо-

дель двигателя с трапецеидальной ЭДС, которая при применении

в совокупности с методом конечных элементов за счет возможной

интерполяции результатов, позволяет при проектировании двигателя

расширить область поиска его основных конструктивных параметров.

Кроме того, такая модель дает возможность создать «быструю» мо-

дель прецизионного привода для отработки управляющих алгоритмов

как двигателя, так и привода в целом.

Расчетная схема для построения «быстрой» математической

модели синхронного двигателя.

Расчетная схема протекания маг-

нитных потоков в двигателе представляет собой, по существу, упро-

щенную идеализированную модель, в которой объект с распреде-

ленными параметрами заменен на модель с сосредоточенными

параметрами, описываемыми дифференциальными уравнениями

невысокого порядка. Для формирования такой расчетной схемы был

рассмотрен результат моделирования магнитных потоков с исполь-

зованием метода конечных элементов. При таком взаимном распо-

ложении ротора и статора двигателя, при котором середина зубца

охватываемого обмоткой фазы А расположена напротив середины

магнита, в теле двух соседних зубцов можно выделить трубку, в ко-

торой магнитный поток выше, чем в соседних областях магнито-

провода. Граница такой трубки, отделяющая ее от остальной части

зубца, нечеткая. На рис. 1 приведено распределение магнитной ин-

дукции, создаваемой только постоянными магнитами на роторе,

в поперечном сечении двигателя при отсутствии токов управления.

Результаты моделирования показали, что ширина и конфигурация

воображаемой трубки зависит от тока, протекающего в обмотках

управления двигателя.

Рис. 1.

Распределение маг-

нитной индукции в попереч-

ном сечении двигателя при

отсутствии токов управления

engjournal.ru

Разработка математической модели высокомоментного синхронного двигателя при проектировании прецизионных приводов - page 3

3

Разработка математической модели высокомоментного синхронного двигателя...

Суть упрощения, которое было принято при формировании рас-

четной схемы, заключается в следующем: весь магнитный поток, соз-

даваемый постоянными магнитами, протекает в трубке с четкими

границами. Далее, на конкретном примере будет показано, что за счет

подбора ширины этой идеализированной трубки и значений параме-

тров, описывающих изменение ширины трубки в зависимости от тока

в фазных обмотках, можно с высокой точностью аппроксимировать

экспериментальные данные в широком диапазоне значений измене-

ния тока.

На рис. 2 приведена развертка двигателя для одной повторяю-

щейся части рассмотренного выше взаимного положения ротора

относительно статора (см. рис. 1). В таком положении в обмотке

фазы А задается нулевой ток, а в обмотках фаз В и С – одинаковый

по абсолютной величине и противоположный по направлению ток.

С учетом этого противоположное направление имеют составляющие

магнитного потока Ф

у

, создаваемого обмотками управления двига-

теля фаз В и С.

Рассмотрим расчетную схему прохождения магнитного потока дви-

гателя при нулевом потоке управления Ф

у

. При Ф

у

= 0 распределение

магнитного потока в зубцах фазы В и С симметрично, поэтому доста-

точно рассмотреть магнитный поток, протекающий через один из этих

зубцов, например зубец фазы В. Концентратор зубца фазы В имеет

перекрытие шириной

b

п

с магнитом, обращенным в сторону концен-

тратора полюсом N. Эта часть магнитного потока замыкается с сосед-

ним магнитом, обращенным к концентратору полюсом S, непосред-

ственно через концентратор, минуя ту часть зубца, на которой уложена

обмотка. В связи с этим данная часть магнитного потока не создает

активный момент.

Рис. 2.

Развертка двигателя для одной повторяющейся части

engjournal.ru

высокомоментные двигатели

Высокомоментные двигатели подач постоянного тока позволяют получать большие крутящие моменты при непосредственном соединении с ходовым винтом без промежуточных передач. Основное отличие высокомоментных двигателей от других двигателей постоянного тока заключается в том, что вместо электромагнитного возбуждения используется возбуждение от постоянных магнитов. Благодаря этому двигатель выдерживает значительные перегрузки, отличается высоким быстродействием, так как способен кратковременно развивать большой (50 — 20 — кратный) крутящий момент при малых частотах вращения. Отсутствие обмотки возбуждения, в устройстве токарного станка, нагревающейся при работе двигателя с электромагнитным возбуждением, обусловливает меньший нагрев двигателя с постоянными магнитами. Благодаря этому стало возможным увеличить ток якоря и развиваемый крутящий момент без увеличения габаритных размеров двигателя.

Для увеличения равномерности вращения ротора двигателя и связанного с ним винта подачи при малых скоростях двигатель имеет большое число полюсов и коллекторных пластин Малой ширины. Коллекторы двигателя и тахогенератора имеют специальное покрытие; щетки изготовляют из специально подобранных материалов.

Для повышения теплостойкости двигателя при пропускании через обмотку больших токов изоляцию обмоток выполняют из материалов с высокой теплостойкостью. Расширение диапазона регулирования электродвигателей постоянного тока потребовало увеличения габаритных размеров двигателя. Но это оправдано тем, что вместо многоступенчатых коробок передач стало возможным использовать двухступенчатые. Бесступенчатое регулирование позволяет выбирать оптимальные режимы резания для каждого технологического перехода и использовать системы адаптивного управления станками. Кроме того, сокращается вспомогательное время на изменение частоты вращения ходового винта. Постоянные магниты для отечественных двигателей серий ПБСТ и 2П изготовляют из феррита бария. Фирма Gettys (США) изготовляет постоянные магниты Inlavd из спеченных сплавов, а фирма Inland (США) — из сплавов типа «Альнико» Высокомоментные двигатели постоянного тока изготовляют со встроенными тормозами, термической защитой и встречным револьвером. При этом образуется единый силовой узел следящего типа. Данные по промышленной эксплуатации таких двигателей показывают, что может происходить частичное размагничивание постоянных магнитов и, как результат этого, изменение рабочих характеристик двигателя. В связи с этим ведутся экспериментальные работы по созданию приводов подач с широким диапазоном регулирования на базе корот- козамкнутых асинхронных и синхронных двигателей с частотным регулированием. Оба типа двигателей обеспечивают диапазон регулирования порядка 10000.

dozizhmash.ru

Разработка математической модели высокомоментного синхронного двигателя при проектировании прецизионных приводов - page 7

7

Разработка математической модели высокомоментного синхронного двигателя...

Для положения ротора и статора, указанного на рис. 2, в формиро-

вании момента участвуют фазы В и С. Фаза А не создает момент. Мощ-

ность

N

вычисляется по формуле

(

)

у В С

N I E E

 

,

где Е

В

и Е

С

– ЭДС, наводимые в обмотках фаз В и С, от вращения с уче-

том токов,

d

d

d

d

E w

w

w

dt

d dt

d

В

В

В

В ф

ф

ф

Ф Ф

Ф

,

C

C

C

C

d

d

d

d

E w

w

w

dt

d dt

d

ф

ф

ф

Ф Ф

Ф

;

w

ф

– число витков в обмотках одной фазы; α – угловое положение ро-

тора; Ω – угловая скорость вращения ротора двигателя; Ф

В

и Ф

С

– маг-

нитные потоки, протекающие через зубцы фаз В и С.

Результаты экспериментальных исследований и моделирования по-

казали, что для двигателей рассматриваемого типа, в которых исполь-

зуется режим сильного насыщения участков магнитопровода зубцов

статора, существует нелинейная зависимость моментного коэффициен-

та двигателя от управляющего тока. Чем выше степень насыщения, тем

сильнее изменяется моментный коэффициент в функции управляюще-

го тока.

Желательно, чтобы «быстрая» модель с малой погрешностью ап-

проксимировала бы эту нелинейную зависимость. Это удается до-

стичь, если принять гипотезу о зависимости эквивалентной эффек-

тивной площади участка магнитопровода зубца, по которому

проходит магнитный поток, не только от переменной α, но и от тока

I

у

. При этом зависимость эквивалентной площади от тока вводится

только для зубца фазы В, в котором магнитные потоки Ф

м

и Ф

у

сум-

мируются и эффект насыщения усиливается. Для зубца фазы С, в ко-

тором указанные магнитные потоки вычитаются и эффект насыщения

ослабляется, эквивалентная площадь в модели такая же, как при ну-

левом токе.

Введем следующее обозначение:

( )

( , ) /

k I

w d I

d

 

ф у

ф

у

Ф

– мо-

ментный коэффициент фазы. С учетом этого мощность

N

можно пред-

ставить в виде

( ( )

(0))

( ),

у

ф у

ф

у

д у

N I k I

k

I k I

  

 

где

( )

( )

(0)

k I

k I

k

д у

ф у

д

– моментный коэффициент двигателя.

Для определения моментного коэффициента необходимо знать про-

изводную суммарного магнитного потока по переменной α.

engjournal.ru

Разработка математической модели высокомоментного синхронного двигателя при проектировании прецизионных приводов - page 9

9

Разработка математической модели высокомоментного синхронного двигателя...

При определении моментного коэффициента фазы заменим

в формуле производной магнитного потока дифференциалы при-

ращениями:

0

0

( , )

( ,

)

( , )

( )

d I

I

I

k I

w

w

d

   



у

у

у

ф у

ф

ф

Ф

Ф

Ф

.

Для нахождения приращения магнитного потока при фиксирован-

ном значении тока

I

у

математическая модель (см. рис. 2) задействуется

два раза при α = α

0

и α = α

0

+Δα.

Представленная в настоящей статье «быстрая» модель позволяет

оценить момент двигателя только для одного взаимного положения

ротора относительно статора. Для получения модели при произвольном

положении ротора относительно статора результаты, приведенные

в этой статье, должны быть дополнены зависимостями ЭДС, наводимых

в обмотках двигателя, от угла поворота ротора [2]. При этом вид функ-

ции, аппроксимирующей изменение трапецеидальной фазной ЭДС, бу-

дет такой же, как при изменении моментного коэффициента фазы

в функции угла.

Сопоставление экспериментальных данных и математического

моделирования. Результаты сопоставления экспериментальных данных

и данных математического моделирования приведены в таблице.

Экспериментальные (числитель) и полученные при моделировании

(знаменатель) значения моментного коэффициента двигателя

и максимального момента, развиваемого двигателем, в зависимости

от тока

Выводы.

Разработана «быстрая» математическая модель синхрон-

ного двигателя, учитывающая трапецеидальную форму ЭДС двигате-

ля и нелинейную зависимость моментного коэффициента от тока.

Модель позволяет на основе экспериментальных данных, либо на ос-

нове моделирования с помощью метода конечных элементов суще-

ственно расширить область поиска выбираемых конструктивных па-

раметров и, следовательно, повысить качество принимаемых

проектных решений.

Параметр

Ток

I

у

, А

2

4

6

8

Моментный

коэффициент

двигателя, Н·м/А

215,8/207,6 201/194,6

189,7/187,5

181,5/181,0

Максимальный

момент, развиваемый

двигателем, Н·м

431,6/415,2 804,4/778,4 1138,0/ 1125,0 1452,0/ 1448,0

engjournal.ru

Шэффлер Россия  | Сферы применения  | Высокомоментные электродвигатели

Вращающиеся электродвигатели в качестве непосредственного привода всё чаще и чаще вытесняют традиционные червячные и зубчатые передачи, принимая во внимание сильно возрастающие требования в области осей вращения.

Податливость, возникающая из-за зазоров и трения устранена, в то время, как ширина диапазона, общая точность и точность позиционирования могут быть существенно увеличены.Шлицевые синхронные электродвигатели в исполнении с внутренним и наружным ротором подкупают эффективной отдачей, максимальной плотностью мощности, хорошим ускорением и высокой частотой вращения. Эти мощные изделия работают бесконтактно, без износа и трения.

Двигатели как с внутренним ротором (RI), так и с наружным (RE) разработаны как устанавливаемые и таким образом позволяют оптимальное расположение привода там, где требуется вращательное позиционирование и в поворотных столах. Они могут устанавливаться в различные машины, поскольку могут быть изготовлены по спецификации покупателя в необходимом размере. Клиенты также имеют возможность заказать отдельные стандартные детали двигателей этой серии для выпуска собственной продукции с внутренними двигателями.

У двигателей типа RE увеличен крутящий момент. При равных габаритах крутящий момент по сравнению с двигателями с внутренним ротором всегда немного выше. Охлаждение осуществляется через расположенный внутри корпус статора. Ротор представляет собой барабан с установленными постоянными магнитами. Магнитные контуры двигателей спроектированы и оптимизированы с учётом самых передовых знаний. Таким образом, двигатели серии RE обладают лишь небольшим моментом, препятствующим их пуску. А так называемые пульсации нагрузки (активное колебание момента) удалось сократить до уровня менее 1%.

Высокоскоростные модели HSR и HSRV обеспечивают еще большую мощность при максимальной окружной скорости, благодаря инновационной структуре обмотки. При механической производимой мощности до 50 кВт окружная скорость этих двигателей, изготавливаемых по спецификации заказчика, может достигать 50 м/с - показатели скорого поезда.

 

Преимущества

  • максимальная динамика
  • большие ускорения
  • высокие предельные скорости
  • точное позиционирование
  • равномерное движение
  • превосходная жёсткость под действием статических и динамических нагрузок
  • компактная конструкция
  • простой монтаж в систему направляющих
  • высокая надёжность и долговечность

 

Применение

  • делительные головки
  • сборочные автоматы
  • автоматы "Pick and Place"
  • автоматы для сборки микросхем
  • измерительное оборудование
  • оборудование для оптического контроля
  • автоматы лазерной резки
  • высокоскоростные фрезерные и шлифовальные станки
  • высокоскоростные шпиндельные приводы

 

www.schaeffler.ru