В погоне за удельным импульсом: alex_anpilogov — LiveJournal

Марсианский транспортный корабль из недавнего «Белорусианина». По сценарию фильма и по книге — он снабжён высокоимпульсными ионными двигателями.

Нынешняя ситуация с освоением космического пространства в чём-то похожа на середину XIX века, когда испытанные и проверенные временем технологии парусного флота вдруг оказались не более, чем устаревшими артефактами прошлой эпохи. Когда блистательный русский Черноморский флот, ещё недавно одержавший победу над турками при Синопе, вдруг оказался заперт в гавани Севастополя соединённой эскадрой союзников, а чайные клиперы на «ревущих сороковых», «неистовых пятидесятых» и «пронзительных шестидесятых» сменили юркие китобойные судёнышки, использовавшие первые паровые двигателя.

Тогда оказалось, что вопрос постоянства хода и неподверженности стихии для морского флота встал гораздо острее и насущнее, нежели вариант обуздания силы ветра и демонстрации рекордов скорости последними «Катти Сарк». Тихоходные и неповоротливые, но независимые от силы ветра пароходы всего лишь за неполные полвека окончательно вытеснили парусники на обочину морского дела, оставив за ними роль учебных судов и музеев.

Это была одна из самых радикальных революций в морском деле.
Следующий эволюционный шаг, отказ от использования топлива, как такового и переход на ядерную энергию в морском флоте так и не произошёл: атомные реакторы остались уделом лишь военно-морского флота ведущих мировых держав и «фирменным знаком» российского арктического ледокольного флота.

Похожая ситуация сейчас разворачивается и в освоении космоса. «Грести под парусами» химического топлива дальше в открытый космос уже просто невозможно — но вот на что поменять старые и проверенные химические ракеты — по-прежнему является вопросом конструктурских работ и инженерных изысканий.

Во-первых, надо сказать, почему человечество столь нежно полюбило ракеты с химическим топливом.
Надо сказать, что это скорее был «брак по расчёту», нежели какой-то «любовный союз». Ракета с химическим топливом и была, и есть лишь одним из немногих вариантов оторвать хоть что-то от поверхности нашей Земли. Для ракет, стартующих с земной поверхности, существенной является гравитационная помеха, о неизбежности которой я уже как-то говорил.

Масса двигателей, о которых я расскажу дальше по тексту статьи, гораздо больше подходят для условий космоса, но они практически бесполезны для старта с Земли — их тяга гораздо меньше их собственного веса, не говоря уже о массе потребного для них топлива или весе полезной нагрузки. В результате соотношение реактивной тяги двигателей (T) к массе всей ракеты (W) у таких двигателей меньше единицы (T/W<1) и ничего поднять с поверхности Земли они не могут.

Стендовые испытания двигателя J-2X, аналога двигателя J-2 лунной ракеты «Сатурн-V». Именно этот двигатель отправлял «Аполлоны» у Луне. Но это было, в общем-то, вынужденное решение.

Однако, в реальности физики, химии и матераловедения достаточно сложно построить двигатель и с высокой удельной тягой, и с высоким удельным импульсом.
И, если понятие «тяги» нам интуитивно понятно (ну можешь поднять 200 килограммовую штангу — у тебя хорошая «тяга», а не можешь — так, задохлик. В общем, всё как у людей), то понятие «удельного импульса» всё же лучше объяснить.
Если тяга — это условная «сила» двигателя, то удельный импульс — это, скорее, его «выносливость», то есть возможность достаточно долго сообщать полезной нагрузке дополнительный импульс на ограниченных запасах топлива.

Измеряется удельный импульс или в секундах (если использовать «техническую» систему единиц МКГСС) или в метрах в секунду (если использовать «научную» систему единиц СИ).
Различается и физический смысл «секунд» (как единиц измерения времени) и «метров в секунду» (как единиц измерения скорости), хотя он описывает одни и те же параметры условного реактивного двигателя, хоть и с разных сторон.

В случае выражения удельного импульса двигателя в секундах получается, что «удельный импульс — это количество секунд, которое данный двигатель проработает на 1 килограмме топлива, создавая тягу в одну килограмм-силу» (МКГСС).
Если же вы выражаете удельный импульс двигателя в метрах в секунду, то у вас получается более сложный вывод, основанный на утверждении о том, что «удельный импульс — это отношение тяги двигателя в ньютонах к секундному расходу массы топлива» (СИ).
В системе СИ размерность ньютона выражается как кг-м/c² и после сокращения с дополнительными кг/c в знаменателе вы получите размерность скорости — метры в секунду.
Интересно, что получившееся в итоге значение скорости для удельного импульса будет практически строго соответствовать скорости истечения продуктов сгорания из сопла любого двигателя. Так, например, удельный импульс современных жидкостных реактивных двигателей (ЖРД), составляющий около 450 секунд, соответствует скорости истечения рабочего тела (продуктов сгорания) в 4500 метров в секунду.

Испытания водородного ЖРД. Скорость истечения продуктов сгорания — около 4500 м/c, удельный импульс — около 450 секунд.

При этом, что важно, в отличии от выражения его в метрах в секунду, в случае задания вами удельного импульса в секундах он никак не оказывается связан с фактическим временем работы двигателя. Он лишь показывает удельный расход топлива двигателем, который может работать, в зависимости от наличия топлива, как дольше времени удельного импульса, так и меньше его.

На первый взгляд, скорость истечения рабочего тела в 4500 метров в секунду (13М) — это в тринадцать раз больше скорости звука на уровне моря (340 м/с). Громадная скорость для нашего обыденного восприятия и именно поэтому все сопла ЖРД делают расширяющимися, сверхзвуковыми соплами Лаваля.

Выше скорости истечения в паре «водород-кислород» получали только на весьма экзотической троице «литий-водород-фтор» ещё в 1968 году. Но прибавка к удельному импульсу (542 секунды) и скорости истечения (5 320 м/сек) на таком токсическом и взрывоопасном топливе была очень незначительной, в силу чего от использования трёхкомпонентного топлива с фторным окислителем в итоге отказались.

Ещё более «тупыми» и «невыносливыми» оказываются (по сравнению с ЖРД ) ракетные двигатели на твёрдом топливе (РДТТ). Эти усовершенствованные пороховые шутихи оказываются «спринтерами с коротким дыханием» — большинство существующих РДТТ имеют удельный импульс в районе 250-270 секунд, что соответствует скорости истечения продуктов сгорания всего в 2500-2700 м/c. Зато РДТТ могут обеспечивать громадную начальную тягу, в силу чего их и используют как стартовые ускорители.

Наземные испытания стартового ускорителя «Спейс Шаттла». Пламени выше крыши, тяги — завались, а удельного импульса — чуть-чуть.

Но много это или мало — 4500 метров в секунду или 450 секунд?
Даже для старта с Земли на околоземную орбиту с использованием одноступенчатого вывода (по-английски это называется SSTO — single stage to orbit) этого оказывается сугубо недостаточно. Приходится мастерить различные многоступенчатые схемы, в результате чего современные ракеты выводят на орбиту грузы в составе двух, а иногда — и трёх ступеней.

При этом все нынешние идеи «допилить химический паровоз в стремительную сверхсветовую ракету» всё равно упираются в ограниченность возможностей РДТТ и ЖРД и в пресловутую формулу Циолковского, в которую удельный импульс входит в качестве множителя:

Здесь I — тот самый удельный импульс двигателя.
Поскольку он связан с отношением начальной (M₁) и конечной (М₂) масс летательного аппарата через натуральный логарифм, то получается, что увеличение удельного импульса двигателя в 2 раза при заданной конечной скорости уменьшает в те же два раза натуральный логарифм отношения M₁ к М₂ или же, чтобы было понятнее, изменяет соотношение M₁ к М₂ в виде второй степени (или квадратного корня) от изначального их соотношения.
Поскольку задаваемая зависимость у нас степенная, различия по удельному импульсу в 4 или 8 раз уже зададут более высокие степени и корни, в результате чего соотношение M₁ к М₂ для двигателей, отличающихся по удельному импульсу в 4 и в 8 раз, уже будет составлять четвёртую или восьмую степень оригинального соотношения, соответственно.

Отсюда, в общем-то, и мой обоснованный скепсис касательно «прыжков кузнечиков».

Краткое описание манёвров ракет «Нью Шепард» и «Спейс Икс». Оранжевым цветом показаны активные участки траекторий, на которых ракеты тратят топливо и меняют свою скорость V по формуле Циолковского.

Нет смысла в утверждении о том, что «топливо для «Фалькона» стоит 2000 долларов за тонну». В тот момент, когда оно участвует в расчётах по формуле Циолковского — каждый его лишний потраченный килограмм уже стоит килограмма (не)выведенного полезного груза. Который тот же «Спейс Икс» продаёт минимум за 6000 долларов. Но уже за килограмм.

В силу чего, как я уже неоднократно писал — настоящий инженерный прорыв случится, если человечество найдёт альтернативу ЖРД и РДТТ современных химических ракет. Либо в виде радикального прорыва через надоедливую атмосферу нашей матушки-Земли (1, 2), либо при создании некоей комбинации «зоопарка двигателей» на химическом топливе, каждый из которых будет иметь наилучший удельный импульс для свей скорости летательного аппарата (1, 2, 3), либо же в радикальном уходе от химического топлива при сохранении реактивного способа вывода грузов на орбиту (1).

«Ядерный космолёт» МГ-19 — птица, опередившая своё время.

Пока же мы плотно сидим на химическом топливе для ЖРД и РДТТ наших ракет — себестоимость наших грузов даже на низкой околоземной орбите будет составлять тысячи долларов за каждый килограмм груза.

Но какого рода двигатели нам нужны, если вы собрались лететь не просто на околоземную орбиту, а к Марсу или к Луне? И если мы уже столь высоко ценим каждый килограмм груза на низкой околоземной орбите и слабо представляем себе варианты выхода из этого порочного круга?

Отвечу: нам нужен двигатель гораздо более высокоимпульсный, нежели химические двигатели наших современных, «земных» ракет.
Вот вам пример того, как натуральный логарифм в формуле Циолковского влияет на соотношение масс и на общую массу будущего марсианского корабля, в случае использования им различных двигательных систем:

Сравнение различных вариантов марсианского транспортного корабля: на химическом топливе, пара «водород-кислород» (5900 тонн, 460 секунд удельного импульса, 4600 м/с истечения), ядерный твердотельный двигатель (3500 тонн, 950 секунд удельного импульса, 9500 м/c истечения) и с электрическим ракетным двигателем (250 тонн, 3000-10000 секунд удельного импульса, скорость истечения 30-100 км/c).

Как вы видите, вариант марсианской эпопеи на химическом горючем практически нереален: если принять в качестве допущения, что тяжёлые или 100% многоразовые ракеты на химическом топливе обеспечат нам себестоимость грузов на низкой околоземной орбите в 1000 долларов за килограмм, то 5900 тонн марсианского корабля обойдутся Земле в 5,9 миллиардов долларов только в стоимости вывода на орбиту (без стоимости самого корабля и НИОКР по нему).
А выводить его надо будет доброй полусотней запусков уникальных и сверхтяжёлых ракет.

Не сильно спасает ситуацию и межпланетный корабль с твердотельным ЯРД, над разработкой которого весьма активно работали США и СССР в 1960е-1970е годы.
Полученный тогда на американском проекте NERVA и в испытаниях советского РД-0410 удельный импульс в районе 850-950 секунд, конечно, экономит вес марсианского корабля, но всё равно заставляет думать минимум о тридцати запусках тяжёлых ракет носителей и длительной сборке корабля на орбите.

И, наконец, уже разобранные мною различные концепции электрических ракетных двигателей с их возможными импульсами от 3000 до 30 000 секунд, всё же дают нам достаточно оптимизма в вопросе будущего освоения Солнечной системы. Да, не «пять с половиной дней до Плутона», и не «Султан Демонов Азотот» с прямоточным термоядерным ракетным двигателем (ТЯРД), но всё-таки — реальный корабль, массой всего лишь в 250 тонн, который уже можно собрать на орбите Земли, даже опираясь на наши несовершенные химические ракеты, с мощными, но слабоимпульсными ЖРД и РДТТ.

Выбор источника энергии двигателей, между солнечными батареями и ядерным реактором для будущего марсианского корабля — пока что открыт. Но вот даже к Юпитеру уже, скорее всего, надо лететь с реактором на борту.

Каким из многих видов электрических ракетных двигателей будет снабжён будущий марсианский транспортный корабль — пока что вопрос открытый.
Если в качестве источника электроэнергии на борту, в общем-то, есть только две возможности: солнечные батареи и ядерный реактор, то в качестве двигателей могут использоваться очень разные высокоимпульсные электрические ракетные двигателя. Это и ионные двигатели, и плазменные (к которым относится и уже упомянутый по ссылке VASIMR), и различные варианты электростатических или электротермических двигателей.

Все эти двигатели уже обеспечивают удельный импульс от 3 000 до 10 000 секунд, а некоторые проекты обещают и 30 000 секунд удельного импульса, что соответствует скорости истечения рабочего тела в безумные 300 километров в секунду.

В прошлом году сообщено, что самые мощные и тяговооружённые на сегодняшний день в семействе электрических ракетных двигателей ионные двигатели перешагнули рубеж в 10 000 секунд, показав удельный импульс в 14 600 секунд.
Неизвестно, насколько ресурсными оказались эти двигатели, но, в любом случае, новости об совершенствовании «ионников» не могут не радовать.

В ионном двигателе нет брутальности ЖРД или РДТТ, но из его зрачка на вас смотрит вся Солнечная система. НАША система.

Что приятно, успехи в деле испытания ионных двигателей есть и в России.

О параметрах этих изделий можно судить по публикации в журнале «Труды МАИ» (номер 60 за декабрь 2012 год), в котором были изложены некоторые параметры как самих ионных двигателей, так и снабжаемых ими перспективных космических аппаратов.

Описанный там ионный двигатель ВЧИД–45 (который и был, скорее всего, испытан на полигоне КБХА) обладает следующими параметрами: номинальная мощностью 35 кВт, тяга 760 мН (0,076 кг) и удельным импульсом до 7000 секунд (скорость истечения ионов — 70 км/c).
По сравнению с уже испытанными в космосе ионными двигателями, ВЧИД где-то на порядок мощнее — самый мощный ионный двигатель, работавший в космосе, имел тягу в 91 мН и был установлен на американском исследовательском зонде «Дип Спейс-1» (Deep Space-1).

Планируемый ресурс двигателя был заявлен, как 50 000 часов, что и есть главным прорывом проекта: до сих пор ионные двигатели страдали от быстрой деградации ускоряющих ионы решёток и электродов, которые просто «съедало» набегающим потоком высокоэнергетических ионов.

Питать ионные двигатели энергией должна бортовая ядерная энергетическая установка (ЯЭУ) мощностью 1 МВт, которая сможет обеспечить электроэнергией кластер из тридцати таких двигателей.

В перспективе «Роскосмосом» рассмотривались три варианта буксиров, снабжаемых ионными двигателями: «лунный грузовик» с ядерной энергетической установкой мощностью в 1МВт и марсианские буксиры для пилотируемых миссий с ЯЭУ мощностью в 2 и в 4 МВт.

В 2003-2005 годах НАСА разрабатывала корабль ЯЭУ и с ионными двигателями в рамках проекта «Прометей». Мощность бортовой ЯЭУ «Прометея» должна была составить 250 кВт. Нетрудно посчитать, что «лунный грузовик» от «Роскосмоса» должен быть, как минимум, вчетверо мощнее.

«Лунный грузовик» с ЯЭУ мощностью 1 МВт на платформе с четырьмя кластерами по десять двигателей ВЧИД–45 в каждом (общая массадвигательной установки при этом составляет 5.7 тонны) сможет обеспечить посадку на Луну модуля массой в 25 тонн.
За время активного существования «лунный грузовик» сможет осуществить минимум пять транспортных операций с перелетом с низкой геоцентрической орбиты (высотой в 800 км) на низкую селеноцентрическую орбиту (высотой в 100 км) с общей грузоподъемностью на низкой селеноцентрической орбите в 128,5 тонны (масса «грузовика», топлива и полезной нагрузки)  и с расходом рабочего тела порядка 10,8 тонн на каждый перелет туда и обратно.

Для сравнения — при использовании классической ракеты на химическом топливе (пара водоро-кислород, ракета «Сатурн-V», программа «Аполлон») с низкой околоземной орбиты стартовала конструкция весом в 145 тонн, на орбиту полёта к Луне выводилось 46 тонн, лунный посадочный модуль весил 15 тонн, а возвращаемая капсула «Аполлона» весила всего 5 тонн).

Для марсианских версий буксиров пока что есть только общая оценка: их стартовая масса должна составить около 215 тонн, а время полета туда и обратно составит два с половиной года.

В публикации указано, что двигатель ВЧИД может быть смаштабирован и на другие номиналы, если есть потребность в увеличении тяги, если количество двигателей в кластере двигательной установки должно быть уменьшено. Например,  двигатель может быть разработан на тех же принципах, если потребуются уровни мощности на уровне 79 кВт или 105 кВт. В этом случае тяга двигателя будет составлять 1.52 Н и 2.27 Н, соответственно. Удельный импульс может быть повышен с 6880 с до 7120 с или 7320 с, а общий КПД системы — с 78.6 % до 81.3 % или даже 83.5 %. Однако, стоимости разработки и квалификации опытных образцов при этом возрастут примерно пропорционально третьей степени диаметра двигателя.

В общем, всё только начинается…

Гордые парусники ещё бороздят просторы наших «ревущих сороковых», но где-то, в тиши кабинетов и лабораторий уже рисуют чертежи стальных китобоев с паровым двигателем, которые позволят будущему Ахаву догнать своего Моби Дика. ..

Удельный импульс: краткая характеристика, расчет

Удельный импульс (УИ) представляет собой меру того, насколько эффективно ракета или двигатель используют топливо. По определению, это суммарный всплеск, доставляемый на единицу потребленного питания, и по размеру эквивалентен генерируемой тяге, деленной на массовый расход. Если килограммы используются как единица пропеллента, тогда удельный импульс измеряется в скорости. Если вместо этого применяется вес в ньютонах или фунт-силе, то определенное значение выражается во времени, чаще всего в секундах.

Умножение скорости потока на стандартную силу тяжести преобразует УИ в массу.

Уравнение Циолковского

Удельный импульс двигателя с более высокой массой эффективнее используется для создания тяги вперед. А в случае, когда используется ракета, то требуется меньше топлива. Именно он необходим для данной дельты-v. Согласно уравнению Циолковского, в удельном импульсе ракетного двигателя, мотор более эффективен при наборе высоты, расстояния и скорости. Эта результативность менее важна в реактивных моделях. Которые используют крылья и наружный воздух для сгорания. И несут полезную нагрузку, которая намного тяжелее, чем топливо.

Удельный импульс включает движение, создаваемое внешним воздухом, который применяется для сжигания и истощается отработавшим топливом. Реактивные двигатели для этого используют наружную атмосферу. И поэтому имеют гораздо более высокий УИ, чем ракетные двигатели. Данное понятие, с точки зрения расходуемой массы топлива, имеет единицы измерения расстояния за время. Которые представляют собой искусственную величину, называемую «эффективной скоростью отработавших газов». Это выше, чем фактическая стремительность выхлопа. Потому что масса воздуха для горения не учитывается. Фактическая и эффективная скорость выхлопа одинаковы в ракетных двигателях, в которых не используется воздух или, например, вода.

Общие соображения

Количество топлива обычно измеряется в единицах массы. Если она используется, то удельный толчок представляет собой импульс на ЕМ, который, как показывает анализ размеров, имеет единицы скорости. И поэтому УИ часто измеряются в метрах в секунду. И часто называются эффективной стремительностью выхлопа. Однако если используется масса, удельный импульс топлива, деленный на силу, оказывается единицей времени. И поэтому конкретные толчки измеряются в секундах.

Именно это правило является основным в современном мире, широко используется с коэффициентом г₀ (постоянная от гравитационного ускорения на поверхности Земли).

Стоит обратить внимание, что скорость изменения побуждения ракеты (в том числе ее топлива) за единицу времени равна удельному импульсу тяги.

Специфика

Чем выше толчок, тем меньше топлива требуется для создания заданной тяги в течение определенного времени. В этом отношении жидкость тем эффективнее, чем больше его УИ. Однако это не следует путать с энергоэффективностью, которая может уменьшаться при увеличении толчка, поскольку удельный импульс двигателя, дающий высокие результаты, требует для этого большой энергии.

Кроме того, важно различать и не путать тягу и специфический толчок. УИ создается на единицу расходуемого топлива. А тяга — это мгновенная или пиковая сила, которая образуется конкретным устройством. Во многих случаях двигательные установки с очень высоким удельным импульсом — некоторые ионные установки достигают 10 000 секунд — создают низкую тягу.

При расчете толчка учитывается только топливо, которое перевозится с транспортным средством перед использованием. Следовательно, для ракеты-химика масса будет включать в себя как топливо, так и окислитель. Для двигателей с воздушным дыханием учитывается только сумма жидкости, а не масса воздуха, проходящего через двигатель.

Сопротивление атмосферы и неспособность установки поддерживать высокий удельный импульс при большой скорости горения — это именно та причина, почему все топливо не используется настолько быстро, насколько это возможно.

Более тяжелый двигатель с хорошим УИ может быть не так эффективен при наборе высоты, расстояния или скорости, как легкий прибор с низкими показателями

Если бы не сопротивление воздуха и уменьшение расхода топлива во время полета, УИ был бы прямой мерой эффективности двигателя в преобразовании массы в движения вперед.

Удельный импульс в секундах

Наиболее распространенной единицей для конкретного толчка является H*с. Как в контексте СИ, так и в тех случаях, когда используются имперские или обычные величины. Преимущество секунд заключается в том, что единица измерения и числовое значение одинаковы для всех систем и, по существу, универсальны. Почти все производители указывают свои характеристики двигателя в секундах. И такое устройство также полезно для определения специфик устройства самолета.

Использование метров в секунду для нахождения эффективной скорости выхлопа также достаточно распространено. Этот блок интуитивно понятен при описании ракетных двигателей, хотя эффективная скорость выхлопа устройств может значительно отличаться от фактической. Это, скорее всего, может быть связано с топливом и окислителем, которые сбрасываются за борт после включения турбонасосов. Для реактивных двигателей с воздушным дыханием эффективная скорость выхлопа не имеет физического смысла. Хотя она может использоваться для целей сравнения.

Единицы

Значения, выраженные в Н * с (в килограммах), нередки и численно равны эффективной скорости выхлопа в м / с (из второго закона Ньютона и его же определения).

Другой эквивалентной единицей является удельный расход топлива. Он имеет такие величины измерения, как г (кН · с) или фунт / час. Любая из этих единиц обратно пропорциональна удельному импульсу. А расход топлива широко используется для описания характеристик воздушно-реактивных двигателей.

Общее определение

Для всех транспортных средств удельный импульс (толчок на единицу веса топлива на Земле) в секундах может быть определен следующим уравнением.

Чтобы прояснить ситуацию, важно уточнить, что:

1. F — является стандартной силой тяжести, которая номинально заявляется как мощь на поверхности Земли, в м / с 2 (или фут / с в квадрате).
2. g — является массовым расходом в кг / с, который представляется отрицательным по отношению к скорости изменения массы транспортного средства во времени (поскольку топливо выталкивается).

Измерение

Английская единица, фунт, чаще используется, чем иные величины. А также при применении данной величины в секунду для скорости расхода, при преобразовании, постоянная г 0 становится ненужной. Поскольку он становится размерным эквивалентным фунтам, деленных на г 0.

I sp в секундах — это время, в течение которого устройство может генерировать удельный импульс тяги ракетного двигателя, учитывая количество топлива, вес которого равен влечению.

Преимущество этой формулировки состоит в том, что она может использоваться для ракет, где вся реакционная масса перевозится на борту, а также для самолетов, где большая часть реакционной массы берется из атмосферы. Кроме того, он дает результат, который не зависит от используемых единиц.

Удельный импульс как скорость (эффективная стремительность выхлопа)

Из-за геоцентрического коэффициента g 0 в уравнении, многие предпочитают определять толчок ракеты (в частности) в терминах тяги на единицу массы потока топлива. Это в равной степени действительный (и в некотором смысле несколько более простой) способ определения эффективности удельного импульса ракетного топлива. Если рассматривать другие варианты, то ситуация будет практически везде одной и той же. Ракеты определенного удельного импульса представляют собой просто эффективную скорость выхлопа относительно устройства. Два атрибута конкретного толчка пропорциональны друг другу и связаны следующим образом.

Чтобы воспользоваться формулой, необходимо понимать, что:

1. I — удельный импульс в секундах.
2. v — толчок, измеренный в м / с. Который равен эффективной скорости выхлопа, измеренной в м / с (или фут / с, в зависимости от величины g).
3. g — это стандарт силы тяжести, 9,80665 м / с 2. В Imperial единицах 32.174 фут / с 2.

Это уравнение также справедливо для воздушно-реактивных двигателей, но редко используется на практике.

Стоит обратить внимание, что иногда употребляются разные символы. Например, c также рассматривается для скорости выхлопа. В то время как символ sp может логически использоваться для УИ в единицах Н · с / кг. Во избежание путаницы желательно зарезервировать его для определенного значения, измеряемого в секундах до начала описания.

Это связано с тягой или силой движения удельного импульса ракетного двигателя, формула.

Здесь m — это массовый расход топлива, который является скоростью уменьшения величины транспортного средства.

Минимизация

Ракета должна нести все свое топливо. Поэтому масса несгоревшего продовольствия обязана быть ускорена вместе с самим устройством. Минимизация величины топлива, необходимого для достижения данного толчка, имеет решающее значение для создания эффективных ракет.

Формула удельного импульса Циолковского показывает, что для ракеты с заданной пустой массой и определенным количеством топлива, общее изменение скорости можно достичь пропорционально эффективной стремительности истечения.

Космический корабль без движителя передвигается по орбите, определяемой его траекторией и любым гравитационным полем. Отклонения от соответствующего шаблона скорости (они называются Δ v) достигаются путем устремленности выхлопных газов по массе в направлении, противоположном необходимым изменениям.

Фактическая стремительность в сравнении с эффективной быстротой

Здесь стоит обратите внимание, что эти два понятия могут существенно различаться. Например, когда ракета запускается в атмосфере, воздушное давление снаружи двигателя вызывает тормозящее усилие. Которое уменьшает удельный импульс и эффективная скорость выхлопа снижается, тогда как фактическая стремительность практически не изменяется. Кроме того, иногда ракетные двигатели имеют отдельную форсунку для турбинного газа. Затем для расчета эффективной скорости выхлопа требуется усреднить два массовых потока, а также учесть любое атмосферное давление.

Увеличение эффективности

Для реактивных двигателей с воздушным дыханием, в частности, турбовентиляторов, фактическая скорость выпуска и эффективная быстрота отличаются на несколько порядков. Это связано с тем, что при использовании воздуха в качестве реакционной массы достигается значительный дополнительный импульс. Это позволяет лучше согласовать воздушную скорость и быстроту выхлопа, что экономит энергию и топливо. И значительно увеличивает эффективную составляющую при одновременном снижении фактической стремительности.

Энергоэффективность

Для ракет и ракетоподобных двигателей, таких как ионные модели, sp подразумевает более низкую энергоэффективность.

В этой формуле v _e — фактическая скорость струи.

Следовательно, необходимая сила пропорциональна каждой скорости выхлопа. При более высоких стремительностях требуется мощность намного сильней для той же тяги, что приводит к меньшей энергоэффективности на одну единицу.

Тем не менее общая энергия для миссии зависит от всего использования топлива, а также оттого, сколько энергии требуется на одну единицу. Для низкой скорости выхлопа относительно миссии delta-v необходимы огромные количества реакционной массы. Фактически по этой причине очень низкая скорость выхлопа не является энергоэффективной. Но оказывается, что ни один тип не имеет максимально высокие показатели.

Переменная

Теоретически, для данной дельты-v, в пространстве, среди всех фиксированных значений скорости выхлопа, значение v_e=0,6275 является наиболее энергоэффективным для заданной конечной массы. Чтобы узнать подробнее, можно просмотреть энергию в двигательном аппарате космического корабля.

Тем не менее переменная скорость выхлопа может быть еще более энергоэффективной. Например, если ракета ускоряется с некоторой положительной начальной быстротой с использованием стремительности выхлопа, который равен скорости изделия, никакая энергия не теряется как кинетическая составляющая массы реакции. Поскольку она становится стационарной.

Удельный импульс

Тяга – это сила, которая перемещает
ракета по воздуху. Тяга создается ракетным двигателем
через реакцию
ускорение массы газа. Газ ускоряется назад
а ракета разгоняется в обратную
направление. Чтобы разогнать газ, нам нужен какой-то двигатель
система. Мы обсудим детали различных двигательных установок
на некоторых других страницах. А пока давайте просто подумаем о
двигательная установка как некая машина, разгоняющая газ.

Из второго закона Ньютона мы
можно определить силу как изменение импульса тела с
изменение во времени. Импульс  — масса объекта, умноженная на
скорость. При работе с газом основная тяга
уравнение задается как:

F = mdot e * Ve — mdot 0 * V0 + (pe — p0) * Ae

Тяга F равна массовому расходу на выходе
mdot e умножить на выходную скорость Ve минус скорость
массовый расход набегающего потока mdot 0 раз
скорость набегающего потока V0 плюс перепад давления на
двигатель pe-p0 раз больше площадь двигателя Ae .

Для жидкости или твердого тела
ракетные двигатели, топливо, топливо и окислитель находятся на борту.
В двигательную установку не поступает свободный поток воздуха,
Итак
уравнение тяги
упрощается до:

F = mdot * Ve + (pe — p0) * Ae

где мы опустили выходное обозначение массового расхода.

Используя алгебру, разделим на mdot:

F/modt = Ve+(pe — p0)*Ae/mdot

Мы определяем новую скорость, называемую эквивалентом
скорость Veq должна быть скоростью в правой части приведенного выше уравнения:

Veq = Ve + (pe — p0) * Ae / mdot

Тогда уравнение тяги ракеты принимает вид:

F = mdot * Veq

Полный импульс (I) ракеты определяется как средняя тяга
раз больше общего времени стрельбы. На слайде мы показываем общее время как
«дельта т». (дельта — греческий символ, похожий на треугольник):

I = F * дельта t

Поскольку тяга может меняться со временем,
мы также можем определить интегральное уравнение для полного импульса. Использование символа
(Sdt) для интеграла имеем:

I = S F dt

Подставляя уравнение для тяги, приведенное выше:

I = S (mdot * Veq) dt

Помните, что mdot — это массовый расход; это масса выхлопа
за время, которое выходит из ракеты. Предполагая, что эквивалентная скорость остается
постоянной во времени, мы можем интегрировать уравнение, чтобы получить:
92 =

сек.

Почему нас интересует удельный импульс?
Во-первых, это дает нам быстрый способ определить тягу
ракеты, если мы знаем весовой расход через сопло.
Во-вторых, это
индикация КПД двигателя. Два разных ракетных двигателя
различные значения удельного импульса. Двигатель с более высоким значением
удельный импульс более эффективен, потому что он создает большую тягу
на такое же количество топлива.
В-третьих, это упрощает нашу
математический анализ термодинамики ракет.
Единицы удельного импульса
то же самое, используем ли мы английские единицы или метрические единицы.
В-четвертых, это дает нам легкий
способ «размера» двигателя во время предварительного анализа. Результат
наш термодинамический анализ представляет собой определенное значение удельного импульса.
вес ракеты определит необходимое значение тяги. Разделение
тяга, требуемая удельным импульсом, скажет нам, какой весовой расход
топлива должен производить наш двигатель. Эта информация
определяет физический размер двигателя.

Существует аналогичный параметр эффективности, называемый
удельная тяга
который используется для характеристики характеристик газотурбинного двигателя.

---

Виды деятельности:

---

Экскурсии с гидом

---

Навигация ..

Домашняя страница руководства для начинающих

Калькулятор удельного импульса

Этот калькулятор удельного импульса поможет вам оценить характеристики реактивного или ракетного двигателя . Удельный импульс часто используется, чтобы узнать насколько хорошо двигатель развивает тягу . Этот параметр жизненно важен для сравнения характеристик двигателей разных классов , поскольку он является только функцией создаваемой тяги и скорости выхлопа или массового расхода.

Дополнительную информацию о ракетах можно найти в нашем калькуляторе уравнений для ракет и калькуляторе тяги ракет.

Работа реактивного двигателя.

Двигатель с более высоким значением удельного импульса является более эффективным, поскольку он производит большую тягу на массу топлива или топлива. Это также зависит от функции и типа двигателя; например, удельный импульс ракетного двигателя намного ниже, чем у реактивного двигателя.

Уравнение удельного импульса помогает в начальном анализе приблизительно оценить размер двигателя и требуемый массовый расход топлива. Итак, что такое удельный импульс? Читайте дальше, чтобы понять конкретную формулу импульса и ее использование.

Что такое удельный импульс?

Удельный импульс — это время, в течение которого двигатель может создать силу тяги, равную его массе при 1 г . Другими словами, это импульсов, производимых двигателем на единицу массы топлива . Удельный импульс прямо пропорционален тяге и обратно пропорционален массовому расходу. Он диктует расход топлива, необходимый для достижения тяги, равной его массе, в течение указанного времени или наоборот. Рассмотрим двигатель, создающий тягу FFF в течение времени dtdtdt, общий импульс определяется выражением:

I=∫F dt\quad
I = \int F \,dtI=∫Fdt

Удельные импульсы измеряем в единицах времени, т. е. в секундах. Это делает этот параметр удобным способом сравнения производительности разных двигателей. Удельный импульс показывает, насколько эффективно расходуется топливо. Более высокое значение удельного импульса означает, что ракета будет эффективно подниматься на большие высоты.

Хотите узнать соотношение между удельным импульсом и скоростью? Воспользуйтесь нашим калькулятором delta-vvv, чтобы еще глубже погрузиться в динамику космических полетов!

Формула удельного импульса

Уравнение удельного импульса для двигателя, создающего тягу, FFF, с массовым расходом m˙\dot mm˙:

Isp=Fm˙g0\quad I_{sp} = \frac{ F}{\dot{m}g_0}Isp​=m˙g0​F​

Если вам неизвестна тяга двигателя, имеющего сухую массу, WWW, вы можете использовать тяговооруженность ТрТ_рТр​ , чтобы оценить его:

Tr=FW  ⟹  Isp=WTrm˙g0\quad T_{r} = \frac{F}{W} \implies I_{sp} = \frac{WT_r}{\dot {m}g_0}Tr​=WF​⟹Isp​=m˙g0​WTr​​

Однако тяга FFF также связана со скоростью истечения vev_eve​ как:

F=m˙ve  ⟹  Isp=veg0\ quad F = \dot{m} v_e \ подразумевает I_{sp} = \frac{v_e}{g_0}
F=m˙ve​⟹Isp​=g0​ve​​

Удельный расход топлива по тяге (TSFC): Топливная эффективность двигателя. В основном масс топлива расходуется в единицу времени для достижения единицы тяги . Термин тягоспецифический означает, что этот параметр можно назвать расходом топлива по отношению к единице тяги. Измеряется в граммах топлива в секунду-килоньютонах тяги, г/(с⋅кН)\text{г/(с}\cdot\text{кН)}г/(с⋅кН) или фунтах топлива на час-фунт тяги фунт/(ч⋅фунт-сила)\text{фунт/(ч}\cdot\text{фунт-сила)}фунт/(ч⋅фунт-сила) в имперских единицах. Математически это:

TSFC=m˙F\quad\text{TSFC} = \frac{\dot m}{F}TSFC=Fm˙​

Обратное значение TSFC 9Параметр 0161 называется удельной тягой , т. е. тягой , вырабатываемой на единицу расхода топлива . Удельная тяга FsF_sFs​ равна:

Fs=Fm˙\quad F_s = \frac{F}{\dot m}Fs​=m˙F​

Как рассчитать удельный импульс

Калькулятор имеет технические данные для некоторых двигателей, которые вы можете использовать напрямую. Если вашей конфигурации нет в списке, используйте опцию Custom для ввода данных.

Для расчета удельного импульса:

1. Введите тягу , создаваемую двигателем.
2. Заполните скорость выхлопа .
3. Калькулятор вернет:
   • Удельный импульс, IspI_{sp}Isp​; и
   • Удельный расход топлива по тяге (TSFC).

💡 Вы можете использовать расширенный режим для настройки гравитационного ускорения , или вы хотите использовать отношение тяги к массе на основе ввода.

Пример: Использование калькулятора удельного импульса

Определите удельный импульс двигателя с тягой 8000 Н и скоростью истечения 20000 м/с .

1. Введите тягу , F=8000 NF = 8000 \text{ N}F=8000 N
2. Введите скорость истечения , ve=20000 м/сv_e = 20000 \text{ м/с} ve​=20000 м/с.
3. Используя уравнение удельного импульса:

   Isp=veg0=200009. 80665=2070 s\quad \ \ \ \small I_{sp} = \frac{v_e}{g_0} = \frac{20000}{9.80665} = 2070 \text{ s}   Isp​=g0​ve​=9.8066520000​=2070 s

Часто задаваемые вопросы

Что вы подразумеваете под удельным импульсом?

Удельный импульс — это параметр, который сообщает нам для , сколько секунд двигатель будет развивать один фунт тяги, используя один фунт топлива или топлива . Другими словами, удельный импульс является мерой того, как долго двигатель может непрерывно создавать тягу, полностью сжигая единицу массы топлива . Непрерывная тяга подразумевает ускорение тела, прикрепленного к двигателю.

Как рассчитать удельный импульс?

Для расчета удельного импульса двигателя:

1. Найдите тягу , создаваемую двигателем.
2. Разделить тягу на массовый расход .
3. Разделите равнодействующую на ускорение свободного падения , чтобы получить удельный импульс.